Lineare Optimierung

11 کل زمان پردازش را نشان می دهد. برای استفاده هرچه بهتر از سرمایه زمانی باید حداکثر شود. مدل ریاضی تخصیص داده شده وظایف بدین صورت است: تابع هدف خطی ZF: (2.1) باید با در نظر گرفتن شرایط ثانویه زیر به حداکثر برسد: NB: IOxl + 10x2 < 8000، IOxl + 30x < 18000، (2.2) 2 20XI + 10x2 < 14000، از میان تمام راه حل های ممکن برای محدودیت ها، راه حلی که تابع هدف را به حداکثر می رساند جستجو می شود. سه راه حل ممکن است به عنوان مثال. B.l. x0 > = [Xl' X ] = [700,0]، 2 2. x~ > = [Xl' X] = [0، 600]، 2 3. x0 > = [Xl' X2] = [300، 500 ]، زیرا اگر مقادیر عددی برای Xl و X در شرایط ثانویه درج شوند، این موارد برآورده می شوند. به XCI): توجه: 10 * 700 + 10 * 0 = 7000 < 8000، 10. 700 + 30 . 0 = 7000 < 18000، 20 700 + 10 0 = 14000 < 14000، 700 ::2 0، 0 > O. ZF: Z(xC!» = 40 700 + 50 0 = 28000. زمان پردازش مورد نیاز 8، 00 کل است. اگر 700 قطعه از قطعه کار EI و 0 قطعه از قطعه کار E2 ماشین کاری شود، ساعت 12000 ساعت توسط کل بودجه در این برنامه تولید استفاده نمی شود. در مقایسه با محلول X(1)، محلول X(2) بهتر است زیرا تنها 10000 ساعت از کل سرمایه زمانی استفاده نشده باقی می ماند یا 30000 ساعت استفاده می شود. راه حل X(3) به مراتب بهتر از دو راه حل قبلی است، زیرا تنها 3000 ساعت بدون استفاده باقی می ماند و 37000 ساعت استفاده می شود.

11 stellt die Gesamtbearbeitungszeit dar. Sie ist zu maximieren, um den Zeitfonds so gut wie möglich auszunutzen. Somit lautet das mathematische Modell der angegebenen AufgabensteIlung: Die lineare Zielfunktion ZF: (2.1) ist unter Berücksichtigung der folgenden Nebenbedingungen zu maximieren: NB: IOxl + 10x2 < 8000, IOxl + 30x < 18000, (2.2) 2 20XI + 10x2 < 14000, Unter allen möglichen Lösungen der Nebenbedingungen ist diejenige gesucht, die die Zielfunktion maximiert. Drei mögliche Lösungen sind z. B. l. x0> = [Xl' X ] = [700,0], 2 2. x~> = [Xl' X] = [0, 600], 2 3. x0> = [Xl' X2] = [300, 500], denn werden die Zahlenwerte für Xl und X in die Nebenbedingungen eingesetzt, so 2 sind diese erfüllt. Zu XCI): NB: 10·700 + 10·0 = 7000 < 8000, 10 . 700 + 30 . 0 = 7000 < 18000, 20·700 + 10·0 = 14000 < 14000, 700 ::2 0, 0 > O. ZF: Z(xC!» = 40·700 + 50·0 = 28000. Die benötigte Gesamtbearbeitungszeit beträgt also 28000 h, wenn 700 St. vom Werk­ stück EI und 0 St. vom Werkstück E2 bearbeitet werden. 12000 h werden bei diesem Produktionsprogramm vom Gesamtzeitfonds nicht genutzt. Gegenüber der Lösung X(l) ist die Lösung X(2) besser, da bei ihr nur 10000 h vom Gesamtzeitfonds ungenutzt bleiben, bzw. 30000 h genutzt werden. Die Lösung X(3) ist weit besser als die beiden vorhergehenden, da bei ihr nur noch 3000 h ungenutzt bleiben und 37000 h genutzt werden.