Lineare Algebra

Cover......Page 1
Short Title......Page 2
Title......Page 3
Copyright......Page 4
Vorwort......Page 6
Vorwort zur 2. Auflage......Page 9
Hinweis für Vorlesungen......Page 10
Inhaltsverzeichnis......Page 11
1.1 Mengen......Page 14
1.2 Abbildungen......Page 21
1.3 Binomialkoeffizienten; elementare Abz¨ahlungen......Page 26
2.1 Gruppen......Page 34
2.2 Ringe und Körper......Page 47
2.3 Das RSA-Verfahren in der Kryptographie......Page 53
2.4 Der komplexe Zahlkörper......Page 56
2.5 Endliche Körper......Page 63
2.6 Vektorräume und Unterräume......Page 67
2.7 Lineare Abhängigkeit, Basen, Dimension......Page 73
2.8 Rekursionsgleichungen......Page 86
2.9 Der Faktorraum......Page 94
3.1 Lineare Abbildungen......Page 97
3.2 Das Rechnen mit linearen Abbildungen......Page 105
3.3 Matrizen......Page 114
3.4 Anwendung: Stochastische Prozesse mit absorbierenden Zuständen......Page 131
3.5 Die Spur......Page 151
3.6 Projektionen und direkte Zerlegungen......Page 155
3.7 Anwendung: Grundbegriffe der Codierungstheorie......Page 162
3.8 Elementare Umformungen......Page 180
3.9 Lineare Gleichungen......Page 188
4.1 Gruppenhomomorphismen, Normalteiler, Faktorgruppen......Page 197
4.2 Permutationen und Signum......Page 202
4.3 Determinanten......Page 209
4.4 Erzeugung von GL(V) und eine Charakterisierungder Determinante......Page 228
4.5 Die Graßmann-Algebra......Page 235
5.1 Polynome und ihre Nullstellen......Page 245
5.2 Ringe und Ideale......Page 258
5.3 Arithmetik in Integritätsbereichen......Page 268
5.4 Charakteristisches Polynom und Eigenwerte......Page 283
5.5 Minimalpolynom und Diagonalisierbarkeit......Page 299
5.6 Moduln über Hauptidealringen......Page 309
5.7 Die Jordansche Normalform......Page 322
6.1 Normierte Vektorräume......Page 330
6.2 Normierte Algebren......Page 342
6.3 Nichtnegative Matrizen......Page 357
6.4 Die Exponentialfunktion von Matrizen......Page 367
6.5 Anwendung: Irreduzible stochastische Prozesse......Page 375
7.1 Skalarprodukte und Orthogonalität......Page 393
7.2 Orthogonale Zerlegungen......Page 411
7.3 Die Sätze von Witt......Page 414
7.4 Anwendung: Duale Codes......Page 431
7.5 Minkowskiraum und Lorentzgruppe......Page 447
7.6 Anwendung: Spezielle Relativitätstheorie......Page 457
8.1 Endlichdimensionale Hilberträume......Page 464
8.2 Adjungierte Abbildungen......Page 477
8.3 Hermitesche Abbildungen......Page 488
8.4 Eigenwertabschätzungen......Page 509
8.5 Anwendung: Lineare Schwingungen ohne Reibung......Page 515
8.6 Anwendung: Lineare Schwingungen mit Reibung......Page 531
9.1 Orthogonale Abbildungen euklidischer Vektorräume......Page 545
9.2 Liealgebra und vektorielles Produkt......Page 558
9.3 Quaternionen und die Gruppen SO(3) und SO(4)......Page 570
9.4 Endliche Untergruppen von SO(3)......Page 582
Anhang: Lösungen zu ausgewählten Aufgaben......Page 592
Literatur......Page 620
Namenverzeichnis......Page 622
Symbolverzeichnis......Page 624
Index......Page 625