Linear Partial Differential Operators

هدف این کتاب بررسی سیستماتیک سوالات مربوط به وجود، منحصر به فرد بودن و منظم بودن راه حل های معادلات دیفرانسیل جزئی خطی و مسائل مرزی است. اجازه دهید به صراحت توجه داشته باشیم که این برنامه حاوی موضوعاتی مانند بسط توابع ویژه نیست، اگرچه ما حقایق اصلی را در مورد عملگرهای دیفرانسیل که برای مطالعه آنها لازم است ارائه می دهیم. محدودیت به معادلات خطی همچنین به این معنی است که مشکل دستیابی به حداقل فرضیات مربوط به همواری ضرایب معادلات دیفرانسیل مورد مطالعه ارزش چندانی ندارد. ما معمولاً فرض می کنیم که آنها بی نهایت قابل تمایز هستند. تجزیه و تحلیل عملکردی و نظریه توزیع چارچوبی برای نظریه توسعه یافته در اینجا تشکیل می دهد. با این حال، فقط از نتایج کلاسیک تحلیل عملکردی استفاده می شود. اصطلاح استفاده شده همان BOURBAKI است. برای اینکه بیانیه خودکفا باشد، ما در فصل اول عناصر تئوری توزیع مورد نیاز را ارائه می کنیم. به استثنای بخش 1.8، این فصل مقدماتی باید توسط خواننده ای که قبلاً با نظریه توزیع آشنا است دور زده شود.

The aim of this book is to give a systematic study of questions con­ cerning existence, uniqueness and regularity of solutions of linear partial differential equations and boundary problems. Let us note explicitly that this program does not contain such topics as eigenfunction expan­ sions, although we do give the main facts concerning differential operators which are required for their study. The restriction to linear equations also means that the trouble of achieving minimal assumptions concerning the smoothness of the coefficients of the differential equations studied would not be worth while; we usually assume that they are infinitely differenti­ able. Functional analysis and distribution theory form the framework for the theory developed here. However, only classical results of functional analysis are used. The terminology employed is that of BOURBAKI. To make the exposition self-contained we present in Chapter I the elements of distribution theory that are required. With the possible exception of section 1.8, this introductory chapter should be bypassed by a reader who is already familiar with distribution theory.