Linear Multivariable Control: A Geometric Approach

در wntmg این تک نگاری هدف من ارائه یک رویکرد \"هندسی\" برای سنتز ساختاری سیستم های کنترل چند متغیره است که خطی، تغییرناپذیر زمان و دارای نظم دینامیکی محدود هستند. این کتاب برای دانشجویان فارغ التحصیل متخصص در کنترل، دانشمندان مهندسی درگیر در تحقیق و توسعه سیستم های کنترل و ریاضیدانان علاقه مند به نظریه کنترل سیستم ها است. برچسب \"هندسی\" در عنوان به دلایل مختلفی اعمال می شود. اولاً و بدیهی است که تنظیم فضای حالت خطی است و ریاضیات عمدتاً جبر خطی به سبک انتزاعی (هندسی) است. ایده‌های اساسی، مفاهیم آشنای سیستم کنترل‌پذیری و مشاهده‌پذیری هستند که به عنوان ویژگی‌های هندسی زیرفضاهای حالت متمایز در نظر گرفته می‌شوند. در واقع، هندسه برای اولین بار در حدود پانزده سال پیش از انزجار علیه عیاشی دستکاری ماتریس که تئوری کنترل خطی عمدتاً شامل آن بود، بیرون آمد. اما ثانیا و مورد توجه بیشتر، تنظیمات هندسی به سرعت روش‌های جدیدی را برای حمله به سنتز پیشنهاد کرد که ثابت شده است بصری و اقتصادی هستند. آنها همچنین به محض اینکه بخواهید محاسبه کنید به راحتی به محاسبات ماتریسی کاهش می یابد. ماهیت رویکرد \"هندسی\" دقیقاً این است: به جای اینکه مستقیماً به دنبال یک قانون بازخورد (مثلاً u = Fx) باشید که در صورت وجود راه حل مشکل سنتز شما را حل کند، ابتدا حل پذیری را به عنوان یک ویژگی قابل تأیید از یک حالت ساختنی مشخص کنید. فضای فرعی، بگویید Y. سپس، اگر همه چیز خوب است، می توانید F را از Y به راحتی محاسبه کنید.

In wntmg this monograph my aim has been to present a "geometric" approach to the structural synthesis of multivariable control systems that are linear, time-invariant and of finite dynamic order. The book is ad­ dressed to graduate students specializing in control, to engineering scientists involved in control systems research and development, and to mathemati­ cians interested in systems control theory. The label "geometric" in the title is applied for several reasons. First and obviously, the setting is linear state space and the mathematics chiefly linear algebra in abstract (geometric) style. The basic ideas are the familiar system concepts of controllability and observability, thought of as geometric prop­ erties of distinguished state subspaces. Indeed, the geometry was first brought in out of revulsion against the orgy of matrix manipulation which linear control theory mainly consisted of, around fifteen years ago. But secondly and of greater interest, the geometric setting rather quickly sug­ gested new methods of attacking synthesis which have proved to be intuitive and economical; they are also easily reduced to matrix arithmetic as soon as you want to compute. The essence of the "geometric" approach is just this: instead of looking directly for a feedback law (say u = Fx) which would solve your synthesis problem if a solution exists, first characterize solvability as a verifiable property of some constructible state subspace, say Y. Then, if all is well, you may calculate F from Y quite easily.