Linear Functions and Matrix Theory

دوره‌هایی که بردارها و نظریه ماتریس ابتدایی را مطالعه می‌کنند و تبدیل‌های خطی را معرفی می‌کنند، در سال‌های اخیر بسیار گسترش یافته‌اند. اکثر این دروس در مقطع کارشناسی به عنوان بخشی از یا در کنار رشته حساب دیفرانسیل و انتگرال سال دوم تدریس می شوند. اگرچه بسیاری از دانش‌آموزان در نهایت مطالب این دوره‌ها را ارزشمندتر از حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌دانند، اما اغلب کلاسی را تجربه می‌کنند که بیشتر شامل یادگیری اجرای یک سری الگوریتم‌های محاسباتی است. هدف این متن ارائه دیدگاهی متفاوت به این دوره است، از جمله بسیاری از عناصر کلیدی مورد نیاز در تلاش‌های اصلاحی فعلی تدریس ریاضیات. سه مؤلفه اصلی این تلاش کنونی به شرح زیر است: 1. ایده های ریاضی باید در زمینه های معنادار معرفی شوند، پس از درک روشن، تعاریف و رویه های رسمی توسعه یافته از موقعیت های عملی به دست آمد. 2. هر موضوعی باید از منظرهای متفاوتی از جمله از دیدگاه عددی، هندسی و نمادین مورد بررسی قرار گیرد. 3. ایده های مهم باید به طور مکرر در طول ترم مورد بررسی قرار گیرند و درک دانش آموزان هر بار عمیق تر می شود. این متن با این سه هدف نوشته شده است. دو فصل اول به موقعیت هایی می پردازد که به توابع خطی (گاهی توابع خطی محلی) یا ایده های خطی در هندسه برای درک آنها نیاز دارند. این موقعیت‌ها زمینه‌ای را فراهم می‌کنند که در آن ریاضیات رسمی توسعه می‌یابند، و با پیچیدگی روزافزون در سراسر متن به آن بازمی‌گردند.

Courses that study vectors and elementary matrix theory and introduce linear transformations have proliferated greatly in recent years. Most of these courses are taught at the undergraduate level as part of, or adjacent to, the second-year calculus sequence. Although many students will ultimately find the material in these courses more valuable than calculus, they often experience a class that consists mostly of learning to implement a series of computational algorithms. The objective of this text is to bring a different vision to this course, including many of the key elements called for in current mathematics-teaching reform efforts. Three of the main components of this current effort are the following: 1. Mathematical ideas should be introduced in meaningful contexts, with after a clear understanding formal definitions and procedures developed of practical situations has been achieved. 2. Every topic should be treated from different perspectives, including the numerical, geometric, and symbolic viewpoints. 3. The important ideas need to be visited repeatedly throughout the term, with students' understan9ing deepening each time. This text was written with these three objectives in mind. The first two chapters deal with situations requiring linear functions (at times, locally linear functions) or linear ideas in geometry for their understanding. These situations provide the context in which the formal mathematics is developed, and they are returned to with increasing sophistication throughout the text.