Linear difference equations with discrete transform methods

این کتاب عناصر اساسی معادلات تفاضل و ابزارهای محاسبه تفاضل و مجموع لازم برای مطالعه و حل، در درجه اول، معادلات تفاوت خطی معمولی را پوشش می دهد. نمونه هایی از زمینه های مختلف به وضوح در فصل اول ارائه شده است، سپس همراه با راه حل های دقیق آنها در فصل های 2-7 بحث شده است. این کتاب عمدتاً به‌عنوان متنی برای شروع دوره کارشناسی معادلات تفاضل است، جایی که «حساب مجموع عملیاتی» استفاده مستقیم از تبدیل‌های فوریه گسسته برای حل مسائل ارزش مرزی مرتبط با معادلات تفاوت، نشان‌دهنده یک چیز جدید است. در مقایسه با سایر کتاب های موجود در این سطح مقدماتی. این بدان معناست که علاوه بر روش‌های آشنای حل معادلات تفاوت که در فصل 3 به آن پرداخته شده است، این کتاب بر استفاده از تبدیل‌های گسسته تأکید دارد. این تلاشی است برای معرفی روش ها و مکانیک تبدیل های گسسته برای حل معادلات تفاوت معمولی. این روش با آنچه بسیاری از دانش‌آموزان قبلاً در مورد استفاده از حساب عملیاتی (انتگرال) تبدیل‌های لاپلاس و فوریه برای حل معادلات دیفرانسیل آموخته‌اند، مشابهت دارد. مانند حالت پیوسته، روش‌های عملیاتی گسسته ممکن است مسائلی را که توسط روش‌های دیگر غیرقابل حل هستند حل کنند، اما می‌توانند حل یک کلاس بزرگ از مسائل مقدار اولیه و مرزی گسسته را تسهیل کنند. چنین روش‌های عملیاتی یا آنچه را که «حساب مجموع عملیاتی» می‌نامیم، ممکن است به آسانی برای حل معادلات اختلاف جزئی مرتبط با مسائل اولیه و/یا مقدار مرزی بسط داده شوند.

This book covers the basic elements of difference equations and the tools of difference and sum calculus necessary for studying and solv­ ing, primarily, ordinary linear difference equations. Examples from various fields are presented clearly in the first chapter, then discussed along with their detailed solutions in Chapters 2-7. The book is in­ tended mainly as a text for the beginning undergraduate course in difference equations, where the "operational sum calculus" of the di­ rect use of the discrete Fourier transforms for solving boundary value problems associated with difference equations represents an added new feature compared to other existing books on the subject at this introductory level. This means that in addition to the familiar meth­ ods of solving difference equations that are covered in Chapter 3, this book emphasizes the use of discrete transforms. It is an attempt to introduce the methods and mechanics of discrete transforms for solv­ ing ordinary difference equations. The treatment closely parallels what many students have already learned about using the opera­ tional (integral) calculus of Laplace and Fourier transforms to solve differential equations. As in the continuous case, discrete operational methods may not solve problems that are intractable by other meth­ ods, but they can facilitate the solution of a large class of discrete initial and boundary value problems. Such operational methods, or what we shall term "operational sum calculus," may be extended eas­ ily to solve partial difference equations associated with initial and/or boundary value problems.