Linear and integer programming vs linear integration and counting: A duality viewpoint

در این کتاب نویسنده چهار مسئله نزدیک به هم، یعنی برنامه‌ریزی خطی، برنامه‌ریزی عدد صحیح، یکپارچه‌سازی خطی، جمع خطی (یا شمارش) را تحلیل و مقایسه می‌کند. تمرکز بر دوگانگی است و رویکرد نسبتاً جدید است زیرا برنامه‌نویسی اعداد صحیح را با سه مشکل مرتبط در چشم‌انداز قرار می‌دهد و به فرد اجازه می‌دهد تا آنالوگ‌های گسسته مفاهیم دوگانگی پیوسته و شناخته‌شده و منطق پشت آن‌ها را تعریف کند. همچنین، این رویکرد تفاوت بین موارد گسسته و پیوسته را برجسته می کند. در تجزیه و تحلیل، فرمول های پیوسته و گسسته بریون و ورن برای ادغام و شمارش خطی قرار دارند. این رویکرد بینش جدیدی در مورد مفاهیم دوگانگی برای برنامه‌های عدد صحیح ارائه می‌کند، و همچنین امکان بازیابی و روشن کردن برخی از نتایج شناخته‌شده را فراهم می‌کند. برای مثال، آرام‌سازی‌های Gomory و برنامه‌های اعداد صحیح دوگانه ابرافزودنی انتزاعی در این رویکرد جبری مجدداً تفسیر می‌شوند.

این کتاب به دانشجویان و پژوهشگران کارشناسی ارشد در ریاضیات کاربردی، بهینه‌سازی، تحقیق در عملیات و علوم کامپیوتر با توجه به اهمیت عملی قابل توجه برخی از مسائل ارائه شده، محققان در زمینه های دیگر نیز این کتاب را مفید خواهند یافت.

In this book the author analyzes and compares four closely related problems, namely linear programming, integer programming, linear integration, linear summation (or counting). The focus is on duality and the approach is rather novel as it puts integer programming in perspective with three associated problems, and permits one to define discrete analogues of well-known continuous duality concepts, and the rationale behind them. Also, the approach highlights the difference between the discrete and continuous cases. Central in the analysis are the continuous and discrete Brion and Vergne's formulae for linear integration and counting. This approach provides some new insights on duality concepts for integer programs, and also permits to retrieve and shed new light on some well-known results. For instance, Gomory relaxations and the abstract superadditive dual of integer programs are re-interpreted in this algebraic approach.

This book will serve graduate students and researchers in applied mathematics, optimization, operations research and computer science. Due to the substantial practical importance of some presented problems, researchers in other areas will also find this book useful.