Linear Algebra with Applications

Cover......Page 1
Title......Page 2
Copyright......Page 3
Contents......Page 6
Preface......Page 10
 1.1 Systems of Linear Equations......Page 18
 1.2 Row Echelon Form......Page 28
 1.3 Matrix Arithmetic......Page 44
 1.4 Matrix Algebra......Page 63
 1.5 Elementary Matrices......Page 77
 1.6 Partitioned Matrices......Page 87
 MATLAB Exercises......Page 97
 Chapter Test A—True or False......Page 101
 Chapter Test B......Page 102
 2.1 The Determinant of a Matrix......Page 104
 2.2 Properties of Determinants......Page 111
 2.3 Additional Topics and Applications......Page 118
 MATLAB Exercises......Page 126
 Chapter Test B......Page 128
 3.1 Definition and Examples......Page 129
 3.2 Subspaces......Page 136
 3.3 Linear Independence......Page 147
 3.4 Basis and Dimension......Page 158
 3.5 Change of Basis......Page 164
 3.6 Row Space and Column Space......Page 174
 MATLAB Exercises......Page 182
 Chapter Test A—True or False......Page 183
 Chapter Test B......Page 184
 4.1 Definition and Examples......Page 186
 4.2 Matrix Representations of Linear Transformations......Page 195
 4.3 Similarity......Page 209
 MATLAB Exercises......Page 215
 Chapter Test A—True or False......Page 216
 Chapter Test B......Page 217
5 Orthogonality......Page 218
 5.1 The Scalar Product in Rn......Page 219
 5.2 Orthogonal Subspaces......Page 234
 5.3 Least Squares Problems......Page 242
 5.4 Inner Product Spaces......Page 255
 5.5 Orthonormal Sets......Page 264
 5.6 The Gram–Schmidt Orthogonalization Process......Page 283
 5.7 Orthogonal Polynomials......Page 292
 MATLAB Exercises......Page 300
 Chapter Test B......Page 302
6 Eigenvalues......Page 304
 6.1 Eigenvalues and Eigenvectors......Page 305
 6.2 Systems of Linear Differential Equations......Page 318
 6.3 Diagonalization......Page 329
 6.4 Hermitian Matrices......Page 347
 6.5 The Singular Value Decomposition......Page 359
 6.6 Quadratic Forms......Page 373
 6.7 Positive Definite Matrices......Page 387
 6.8 Nonnegative Matrices......Page 394
 MATLAB Exercises......Page 404
 Chapter Test B......Page 410
7 Numerical Linear Algebra......Page 412
 7.1 Floating-Point Numbers......Page 413
 7.2 Gaussian Elimination......Page 421
 7.3 Pivoting Strategies......Page 426
 7.4 Matrix Norms and Condition Numbers......Page 432
 7.5 Orthogonal Transformations......Page 446
 7.6 The Eigenvalue Problem......Page 457
 7.7 Least Squares Problems......Page 468
 MATLAB Exercises......Page 480
 Chapter Test B......Page 485
Appendix: MATLAB......Page 488
Bibliography......Page 500
 Chapter 1......Page 503
 Chapter 2......Page 505
 Chapter 3......Page 506
 Chapter 4......Page 507
 Chapter 5......Page 508
 Chapter 6......Page 510
 Chapter 7......Page 513
 E......Page 516
 L......Page 517
 M......Page 518
 P......Page 519
 T......Page 520
 Z......Page 521