Linear Algebra Through Geometry

جبر خطی از طریق هندسه مفاهیم جبر خطی را از طریق مطالعه دقیق هندسه اقلیدسی دو بعدی و سه بعدی معرفی می کند. این رویکرد امکان شروع با بردارها، تبدیل‌های خطی و ماتریس‌ها را در زمینه هندسه صفحه آشنا و حرکت مستقیم به موضوعاتی مانند محصولات نقطه‌ای، تعیین‌کننده‌ها، مقادیر ویژه و فرم‌های درجه دوم را ممکن می‌سازد. فصل های بعدی به فضای اقلیدسی n بعدی و دیگر فضای برداری محدود بعدی می پردازند. موضوعات شامل سیستم های معادلات خطی در n متغیر، حاصلضرب های داخلی، ماتریس های متقارن و اشکال درجه دوم است. فصل آخر به کاربرد جبر خطی در سیستم های دیفرانسیل، تقریب حداقل مربعات و انحنای سطوح در سه فضا می پردازد. تنها پیش نیاز برای خواندن این کتاب (به استثنای یک بخش در مورد سیستم های معادلات دیفرانسیل) هندسه، جبر و مثلثات مقدماتی دبیرستان است.

Linear Algebra Through Geometry introduces the concepts of linear algebra through the careful study of two and three-dimensional Euclidean geometry. This approach makes it possible to start with vectors, linear transformations, and matrices in the context of familiar plane geometry and to move directly to topics such as dot products, determinants, eigenvalues, and quadratic forms. The later chapters deal with n-dimensional Euclidean space and other finite-dimensional vector space. Topics include systems of linear equations in n variable, inner products, symmetric matrices, and quadratic forms. The final chapter treats application of linear algebra to differential systems, least square approximations and curvature of surfaces in three spaces. The only prerequisite for reading this book (with the exception of one section on systems of differential equations) are high school geometry, algebra, and introductory trigonometry.