Linear Algebra and Linear Models

جبر خطی و مدل‌های خطی شامل مقدمه‌ای مختصر و دقیق برای جبر خطی است که برای آمار و به دنبال آن جنبه‌های اساسی تئوری تخمین خطی و آزمون فرضیه‌ها مورد نیاز است. تاکید بر رویکرد استفاده از معکوس های تعمیم یافته است. موضوعاتی مانند توزیع نرمال چند متغیره و توزیع اشکال درجه دوم گنجانده شده است.

برای این نسخه سوم، مطالب برای توسعه جبر خطی در شش فصل اول سازماندهی شده است تا به عنوان اولین دوره در مورد استفاده شود. جبر خطی که به ویژه برای دانشجویان آمار یا کسانی که به دنبال رویکرد نظری ماتریسی به موضوع هستند مناسب است. سایر ویژگی‌های کلیدی عبارتند از:

پوشش موضوعاتی مانند افزایش رتبه، نابرابری برای مقادیر ویژه و مقادیر تکین؛

فصل جدیدی در مدل‌های ترکیبی خطی؛

بیش‌تر هفتاد مشکل اضافی در رتبه: رتبه ماتریس یک مبحث مهم و غنی است که با بسیاری از جنبه‌های جبر خطی مانند معکوس‌های تعمیم‌یافته، ماتریس‌های بی‌توان و ماتریس‌های تقسیم‌بندی شده ارتباط دارد.

این متن عمدتاً برای مقاطع کارشناسی ارشد و پیشرفته طراحی شده است. دانشجویان سال اول تحصیلات تکمیلی دروس جبر خطی، مدل های خطی، تحلیل چند متغیره و طراحی آزمایش ها را می گذرانند. انبوهی از تمرین ها، کامل با نکات و راه حل ها، به تحکیم درک کمک می کند. محققان در ریاضیات و آمار نیز این کتاب را منبع مفیدی از نتایج و مسائل خواهند یافت.

Linear Algebra and Linear Models comprises a concise and rigorous introduction to linear algebra required for statistics followed by the basic aspects of the theory of linear estimation and hypothesis testing. The emphasis is on the approach using generalized inverses. Topics such as the multivariate normal distribution and distribution of quadratic forms are included.

For this third edition, the material has been reorganised to develop the linear algebra in the first six chapters, to serve as a first course on linear algebra that is especially suitable for students of statistics or for those looking for a matrix theoretic approach to the subject. Other key features include:

coverage of topics such as rank additivity, inequalities for eigenvalues and singular values;

a new chapter on linear mixed models;

over seventy additional problems on rank: the matrix rank is an important and rich topic with connections to many aspects of linear algebra such as generalized inverses, idempotent matrices and partitioned matrices.

This text is aimed primarily at advanced undergraduate and first-year graduate students taking courses in linear algebra, linear models, multivariate analysis and design of experiments. A wealth of exercises, complete with hints and solutions, help to consolidate understanding. Researchers in mathematics and statistics will also find the book a useful source of results and problems.