Linear Algebra

Preface......Page 3
Outline......Page 4
Introduction......Page 6
Systems of Equations......Page 8
Solving Systems of Equations......Page 20
Matrices......Page 32
Matrix Arithmetic & Operations......Page 38
Properties of Matrix Arithmetic and the Transpose......Page 50
Inverse Matrices and Elementary Matrices......Page 55
Finding Inverse Matrices......Page 64
Special Matrices......Page 73
LU-Decomposition......Page 80
Systems Revisited......Page 86
Introduction......Page 95
The Determinant Function......Page 96
Properties of Determinants......Page 105
The Method of Cofactors......Page 112
Using Row Reduction To Compute Determinants......Page 120
Cramer’s Rule......Page 127
Introduction......Page 130
Vectors......Page 131
Dot Product & Cross Product......Page 145
Euclidean n-Space......Page 159
Linear Transformations......Page 168
Examples of Linear Transformations......Page 178
Introduction......Page 186
Vector Spaces......Page 188
Subspaces......Page 198
Span......Page 208
Linear Independence......Page 217
Basis and Dimension......Page 228
Change of Basis......Page 244
Fundamental Subspaces......Page 257
Inner Product Spaces......Page 268
Orthonormal Basis......Page 276
Least Squares......Page 288
QR-Decomposition......Page 296
Orthogonal Matrices......Page 304
Introduction......Page 310
Review of Determinants......Page 311
Eigenvalues and Eigenvectors......Page 320
Diagonalization......Page 336