Limits, Series, and Fractional Part Integrals: Problems in Mathematical Analysis

این کتاب دارای مسائل چالش برانگیز تحلیل کلاسیک است که خواننده را دعوت می کند تا مجموعه ای از استراتژی ها و ابزارهای مورد استفاده برای حل مسائل موضوعات مدرن را در تحلیل واقعی کشف کند. این جلد مجموعه‌ای غیرمعمول از مسائل - بسیاری از آنها اصلی - را ارائه می‌کند که در سه موضوع تحلیل ریاضی تخصص دارند: حدود، سری و انتگرال‌های جزء کسری.

این کار به سه بخش تقسیم می‌شود که هر بخش شامل یک فصل است که به نوع مشکل خاصی می‌پردازد و همچنین بخش بسیار کوتاهی از نکات برای انتخاب مشکلات را شامل می‌شود. فصل اول مسائل مربوط به محدودیت های دنباله های ویژه و انتگرال های ریمان را جمع آوری می کند. فصل دوم روی محاسبه انتگرال‌های جزء کسری با بخش خاصی به نام «سریع» که شامل مسائلی است که راه‌حل‌های مختصر غیرمنتظره‌ای داشته‌اند، تمرکز دارد. فصل آخر مجموعه ای از مسائل با طعمی را در رابطه با جنبه های محاسباتی سری های بی نهایت و محصولات ویژه به خواننده ارائه می دهد که بسیاری از آنها برای ادبیات جدید هستند. هر فصل شامل یک بخش از مسائل دشوار است که انگیزه آنها مشکلات دیگر کتاب است. این «مسائل باز» ممکن است پروژه‌های تحقیقاتی برای دانش‌آموزانی در نظر گرفته شود که در حال مطالعه حساب پیشرفته هستند و هدف آن تحریک خلاقیت و کشف روش‌های جدید و بدیع برای اثبات نتایج شناخته شده و ایجاد روش‌های جدید است.

این مجموعه محرک از مشکلات برای دانشجویان مقطع کارشناسی با پیشینه قوی در تحلیل در نظر گرفته شده است. دانشجویان تحصیلات تکمیلی در رشته های ریاضی، فیزیک و مهندسی؛ محققان؛ و هر کسی که روی موضوعاتی در تقاطع بین ریاضیات محض و کاربردی کار می کند. علاوه بر این، سطح مسائل برای دانش آموزان شرکت کننده در مسابقه پاتنام و سایر مسابقات ریاضی سطح بالا مناسب است.

This book features challenging problems of classical analysis that invite the reader to explore a host of strategies and tools used for solving problems of modern topics in real analysis. This volume offers an unusual collection of problems ― many of them original ― specializing in three topics of mathematical analysis: limits, series, and fractional part integrals.

The work is divided into three parts, each containing a chapter dealing with a particular problem type as well as a very short section of hints to select problems. The first chapter collects problems on limits of special sequences and Riemann integrals; the second chapter focuses on the calculation of fractional part integrals with a special section called ‘Quickies’ which contains problems that have had unexpected succinct solutions. The final chapter offers the reader an assortment of problems with a flavor towards the computational aspects of infinite series and special products, many of which are new to the literature. Each chapter contains a section of difficult problems which are motivated by other problems in the book. These ‘Open Problems’ may be considered research projects for students who are studying advanced calculus, and which are intended to stimulate creativity and the discovery of new and original methods for proving known results and establishing new ones.

This stimulating collection of problems is intended for undergraduate students with a strong background in analysis; graduate students in mathematics, physics, and engineering; researchers; and anyone who works on topics at the crossroad between pure and applied mathematics. Moreover, the level of problems is appropriate for students involved in the Putnam competition and other high level mathematical contests.