Limit Theorems of Probability Theory

این کتاب شامل پنج بخش است که توسط نویسندگان مختلف نوشته شده است که به مسائل مختلف مربوط به قضایای حد احتمال اختصاص دارد. بخش اول، «قضیه‌های حدی نوع کلاسیک برای مجموع متغیرهای تصادفی مستقل» (V.v. Petrov)، تعدادی از قضایای حدی کلاسیک را برای مجموع متغیرهای تصادفی مستقل و همچنین نتایج مرتبط جدیدتر ارائه می‌کند. این ارائه بر روی سه موضوع اساسی متمرکز است: قضیه حد مرکزی، قوانین اعداد بزرگ و قانون لگاریتم تکراری برای دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی با ارزش واقعی. بخش دوم، «دقت تقریب گاوسی در فضاهای باناخ» (V. Bentkus، F. G6tze، V. Paulauskas و A. Rackauskas)، نتایج و روش‌های مختلف مورد استفاده برای تخمین نرخ همگرایی در قضیه حد مرکزی را بررسی می‌کند. و برای ساختن بسط مجانبی در فضاهای بینهایت بعدی. نویسندگان خود را به متغیرهای تصادفی مستقل و با توزیع یکسان محدود می کنند. آنها نمی کوشند جامع باشند یا به کلی ترین نتایج دست یابند. هدف آنها صرفاً اشاره به تفاوت‌ها از حالت بعد محدود و توضیح برخی پدیده‌های جدید مرتبط با ساختار پیچیده‌تر فضاهای Banach است. همچنین در اینجا گرایش رو به رشد در سال های اخیر برای اعمال نتایج به دست آمده برای فضاهای Banach در مسائل مجانبی آمار منعکس شده است.

This book consists of five parts written by different authors devoted to various problems dealing with probability limit theorems. The first part, "Classical-Type Limit Theorems for Sums ofIndependent Random Variables" (V.v. Petrov), presents a number of classical limit theorems for sums of independent random variables as well as newer related results. The presentation dwells on three basic topics: the central limit theorem, laws of large numbers and the law of the iterated logarithm for sequences of real-valued random variables. The second part, "The Accuracy of Gaussian Approximation in Banach Spaces" (V. Bentkus, F. G6tze, V. Paulauskas and A. Rackauskas), reviews various results and methods used to estimate the convergence rate in the central limit theorem and to construct asymptotic expansions in infinite-dimensional spaces. The authors con­ fine themselves to independent and identically distributed random variables. They do not strive to be exhaustive or to obtain the most general results; their aim is merely to point out the differences from the finite-dimensional case and to explain certain new phenomena related to the more complex structure of Banach spaces. Also reflected here is the growing tendency in recent years to apply results obtained for Banach spaces to asymptotic problems of statistics.