Limit Theorems for Stochastic Processes

در ابتدا تئوری همگرایی در قانون فرآیندهای تصادفی کاملاً مستقل از نظریه مارتینگال ها، نیمه مارتینگال ها و انتگرال های تصادفی توسعه یافت. جدا از چند استثنا که اساساً مربوط به فرآیندهای انتشار است، اخیراً رابطه بین این دو نظریه به طور کامل مورد مطالعه قرار گرفته است. نویسندگان این جلد Grundlehren، دو تن از رهبران بین‌المللی در این زمینه، با تأکید بر نتایجی که برای نظریه ریاضی و آمار ریاضی مفید هستند، یک توضیح سیستماتیک از همگرایی در قانون برای فرآیندهای تصادفی، از دیدگاه نظریه نیمه‌مارتینگیل پیشنهاد می‌کنند. . این امر آنها را به توسعه جزئیات برخی از بخش‌های خاص مفید نظریه عمومی فرآیندهای تصادفی، مانند مسائل مارتینگل، و نتایج تداوم یا مجاورت مطلق، هدایت می‌کند. این کتاب شامل مقدمه ای بر تئوری مارتینگال ها و نیمه مارتینگا ها، اندازه گیری های تصادفی انتگرال های تصادفی، توپولوژی اسکوروخود و غیره و همچنین تعداد زیادی از نتایجی است که هرگز به صورت کتاب ظاهر نشده اند و برخی نتایج کاملاً جدید. این باید برای احتمال دانان حرفه ای یا آماردان ریاضی مفید باشد و همچنین برای دانشجویان فارغ التحصیل مفید باشد.

Initially the theory of convergence in law of stochastic processes was developed quite independently from the theory of martingales, semimartingales and stochastic integrals. Apart from a few exceptions essentially concerning diffusion processes, it is only recently that the relation between the two theories has been thoroughly studied. The authors of this Grundlehren volume, two of the international leaders in the field, propose a systematic exposition of convergence in law for stochastic processes, from the point of view of semimartingale theory, with emphasis on results that are useful for mathematical theory and mathematical statistics. This leads them to develop in detail some particularly useful parts of the general theory of stochastic processes, such as martingale problems, and absolute continuity or contiguity results. The book contains an introduction to the theory of martingales and semimartingales, random measures stochastic integrales, Skorokhod topology, etc., as well as a large number of results which have never appeared in book form, and some entirely new results. It should be useful to the professional probabilist or mathematical statistician, and of interest also to graduate students.