Limit Theorems for Multi-Indexed Sums of Random Variables

این جلد با ارائه اولین درمان یکپارچه قضایای حدی برای مجموع چندگانه متغیرهای تصادفی مستقل، شکاف مهمی را در این زمینه پر می کند. چندین نتیجه جدید، حتی در محیط کلاسیک، و همچنین برخی از رویکردهای جدید که ساده‌تر از آنچه قبلاً در ادبیات وجود دارد، معرفی شده‌اند. به طور خاص، شواهد جدیدی از قانون قوی اعداد بزرگ و نابرابری هاجک-رنی به تفصیل ارائه شده است. کاربردهای نظریه توصیف‌شده شامل میدان‌های گیبس، عینک‌های اسپین، مدل‌های پلیمری، تحلیل تصویر و اشکال تصادفی است.

قضیه‌های حدی به طور یکسان ستون فقرات نظریه احتمال و نظریه آماری را تشکیل می‌دهند. نظریه مجموع چندگانه متغیرهای تصادفی تعمیم مستقیمی از مطالعه کلاسیک قضایای حدی است که اهمیت و کاربرد گسترده آن در علم غیرقابل تردید است. با این حال، تا به امروز، موضوع مبالغ چندگانه تنها در مجلات مورد بررسی قرار گرفته است.

نتایج شرح داده شده در این کتاب برای دانشجویان پیشرفته، دانشجویان کارشناسی ارشد و محققانی که بر روی قضایای حدی در نظریه احتمال کار می کنند، جالب خواهد بود. ، تجزیه و تحلیل آماری میدان های تصادفی و همچنین در زمینه مجموعه های تصادفی یا هندسه تصادفی. موضوع اصلی همچنین برای تئوری آماری، توسعه استنتاج های آماری برای زمینه های تصادفی مهم است، و همچنین کاربردهایی در علوم، از جمله فیزیک و شیمی دارد.

Presenting the first unified treatment of limit theorems for multiple sums of independent random variables, this volume fills an important gap in the field. Several new results are introduced, even in the classical setting, as well as some new approaches that are simpler than those already established in the literature. In particular, new proofs of the strong law of large numbers and the Hajek-Renyi inequality are detailed. Applications of the described theory include Gibbs fields, spin glasses, polymer models, image analysis and random shapes.

Limit theorems form the backbone of probability theory and statistical theory alike. The theory of multiple sums of random variables is a direct generalization of the classical study of limit theorems, whose importance and wide application in science is unquestionable. However, to date, the subject of multiple sums has only been treated in journals.

The results described in this book will be of interest to advanced undergraduates, graduate students and researchers who work on limit theorems in probability theory, the statistical analysis of random fields, as well as in the field of random sets or stochastic geometry. The central topic is also important for statistical theory, developing statistical inferences for random fields, and also has applications to the sciences, including physics and chemistry.