Limit Theorems and Applications of Set-Valued and Fuzzy Set-Valued Random Variables

بعد از کارهای پیشگام رابینز (1944، 1945) و شوکت (1955)، نمادگذاری یک متغیر تصادفی با ارزش مجموعه ای (که در ادبیات مجموعه تصادفی بسته نامیده می شود) به طور سیستماتیک توسط کندال (1974) و ماترون (1975) معرفی شد. ). به خوبی شناخته شده است که نظریه متغیرهای تصادفی با ارزش مجموعه، بسط طبیعی آن متغیرهای تصادفی با ارزش واقعی یا بردارهای تصادفی است. با این حال، با توجه به ساختار توپولوژیکی فضای مجموعه‌های بسته و ویژگی‌های ویژه عملیات نظری مجموعه‌ها (ر.ک. Beer [27])، متغیرهای تصادفی با ارزش مجموعه، ویژگی‌های ویژه زیادی دارند. این معانی جدیدی برای نظریه احتمال کلاسیک می دهد. در نتیجه توسعه این حوزه در بیش از 30 سال گذشته، نظریه متغیرهای تصادفی با ارزش مجموعه با کاربردهای فراوان به یکی از شاخه های جدید و فعال در نظریه احتمال تبدیل شده است. در عمل نیز، ما اغلب با آزمایش‌های تصادفی روبه‌رو می‌شویم که نتایج آن‌ها اعداد نیستند، بلکه با عبارات زبانی نادقیق بیان می‌شوند.

After the pioneering works by Robbins {1944, 1945) and Choquet (1955), the notation of a set-valued random variable (called a random closed set in literatures) was systematically introduced by Kendall {1974) and Matheron {1975). It is well known that the theory of set-valued random variables is a natural extension of that of general real-valued random variables or random vectors. However, owing to the topological structure of the space of closed sets and special features of set-theoretic operations ( cf. Beer [27]), set-valued random variables have many special properties. This gives new meanings for the classical probability theory. As a result of the development in this area in the past more than 30 years, the theory of set-valued random variables with many applications has become one of new and active branches in probability theory. In practice also, we are often faced with random experiments whose outcomes are not numbers but are expressed in inexact linguistic terms.