دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب Lie Groups and Lie Algebras, Part II, Chapters 4-6
دانلود کتاب Lie Groups and Lie Algebras، Part II، فصل 4-6
مشخصات کتاب
Lie Groups and Lie Algebras, Part II, Chapters 4-6
ویرایش:
نویسندگان: Nicolas Bourbaki
سری: Elements of Mathematics
ISBN (شابک) : 3540426507
ناشر: Springer
سال نشر: 2002
تعداد صفحات: 312
زبان: English
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 148 مگابایت
قیمت کتاب (تومان) : 34,000
در صورت تبدیل فایل کتاب Lie Groups and Lie Algebras, Part II, Chapters 4-6 به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب Lie Groups and Lie Algebras، Part II، فصل 4-6 نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب Lie Groups and Lie Algebras، Part II، فصل 4-6
هدف عناصر ریاضیات توسط نیکلاس بورباکی ارائه یک ارائه رسمی و منظم از ریاضیات از ابتدای شروع آنها است. این جلد شامل فصل های 4 تا 6 کتاب گروه های دروغ و جبر دروغ است. این به سیستم های ریشه، گروه های Coxeter و سیستم های Tits اختصاص دارد که در مطالعه گروه های Lie تحلیلی یا جبری رخ می دهند. شامل فصول زیر است: 4. Coxeter Groups and Tits Systems. 5. گروه های ایجاد شده توسط بازتاب. 6. سیستم های ریشه ای. این چاپ جلد گالینگور ترجمه انگلیسی متن Bourbaki Groupes et Algèbres de Lie، فصل 4 تا 6 است.
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
The purpose of the Elements of Mathematics by Nicolas Bourbaki is to provide a formal, systematic presentation of mathematics from their beginning. This volume contains chapters 4 to 6 of the book on Lie Groups and Lie Algebras. It is devoted to root systems, Coxeter groups and Tits systems, which occur in the study of analytic or algebraic Lie groups. It contains the following chapters: 4. Coxeter Groups and Tits Systems. 5. Groups Generated by Reflections. 6. Root systems. This is the hardcover printing of the English translation of Bourbaki's text Groupes et Algèbres de Lie, chapitres 4 à 6.
فهرست مطالب
INTRODUCTION TO CHAPTERS IV, V AND VI . . . . . . . . V CONTENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII CHAPTER IV COXETER GROUPS AND TITS SYSTEMS § l. Coxeter Groups ................................... :. 1 1. Length and reduced decompositions .................... . 1 2. Dihedral groups ..................................... . 2 3. First properties of Coxeter groups ..................... . 4 4. Reduced decompositions in a Coxeter group ............. . 5 5. The exchange condition .............................. . 7 6. Characterisation of Coxeter groups ..................... . 10 7. Families of partitions .......... . ...................... . 10 8. Subgroups of Coxeter groups .......................... . 12 9. Coxeter matrices and Coxeter graphs ................... . 13 § 2. Tits Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1. Definitions and first properties . . . . . . . . . . . 15 2. An example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3. Decomposition of G into double cosets . . . . . . . . . 18 4. Relations with Coxeter systems . . . . . . . . . . . . 19 5. Subgroups of G containing B . . . . . . . . . . . . . . 21 6; Parabolic subgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 7. The simplicity theorem . . . . . . . .. . . . . . . . . 23 Appendix. Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1. Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2. The connected components of a graph . . . . . . . . . 27 3. Forests and trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Exercises for § 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Exercises for § 2 • . • • • • • • • • • • • • • • • • • . . 44 CHAPTER V GROUPS GENERATED BY REFLECTIONS , § 1. Hyperplanes, chambers and facets . . . . . . . . . . 61 1. Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2. Facets ............................. . . . . . . . . . . . 62 3. Chambers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4. Walls and faces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5. Intersecting hyperplanes ............. . . . . . . . . . . 67 6. Simplicial cones and simplices ..... . . . . . . . . . . 68 § 2. Reflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 1. Pseudo-reflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2. Reflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3. Orthogonal reflections . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4. Orthogonal reflections in a euclidean affine space . . . . 73 5. Complements on plane rotations . . . . . . . . . . . . 74 § 3. Groups of displacements generated by reflection _ s . . . . 76 1. Preliminary results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2. Relation with Coxeter systems . . . . . . . . . . . . . . . 78 3. Fundamental domain, stabilisers . . . . . . . . . . . . . . . 79 4. Coxeter matrix and Coxeter graph of W . . . . . . . . . 81 5. Systems of vectors with negative scalar products . . . . . 82 6. Finiteness theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7. Decomposition of the linear representation of W on T . . . 86 8. Product decomposition of the affine space E . . . . . . . . 88 9. The structure of chambers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 10. Special points ..... \' ........ ·: . . . . . . . . . . . 91 § 4. The geometric representation of a Coxeter group . . . . . 94 1. The form associated to a Coxeter group . . . . . . . . . . . . . 94 2. The plane Es,s\' and the group generated by a- 8 and O\"s\' . . . 95 3. The group and representation associated to a Coxeter matrix . . . 96 4. The contragredient representation . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5. Proof of lemma 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6. The fundamental domain of W in the union of the chambers ........ · 101 7. Irreducibility of the geometric representation of a Coxeter group . . . 102 8. Finiteness criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 9. The case in which BM is positive and degenerate . . . . . . . . 105 § 5. Invariants in the symmetric algebra . . . . . . . . . . . . 108 1. Poincare series of graded algebras . . . . . . . . . . . . . . . 108 2. Invariants of a finite linear group: modular properties . . . 110 3. Invariants of a finite linear group: ring-theoretic properties . . . 112 4. Anti-invariant elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5. Complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 § 6. The Coxeter transformation . . . . . . . . . . . . . . . . 121 1. Definition of Coxeter transformations . . . . . . . . . . . . . 121 2. Eigenvalues of a Coxeter transformation: exponents . . . . . . . 122 Appendix: Complements on linear representations . . . . . . . . 129 Exercises for § 2. . . . . . 133 Exercises for § 3. . . . . . 134 Exercises for § 4. . . . . . 137 Exercises for § 5. . . . . . 144 Exercises for § 6. . . . . . 150 CHAPTER VI ROOT SYSTEMS § 1. Root systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 1. Definition of a root system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 2; Direct sum of root systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 3. Relation between two roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 4. Reduced root systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 5. Chambers and bases of root systems . . . . . . . . . . . . . . 166 6. Positive roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 7. Closed sets of roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 8. Highest root . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 9. Weights, radical weights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 10. Fundamental weights, dominant weights . . . . . . . . . . . 180 11. Coxeter transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 12. Canonical bilinear form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 § 2. Affine Weyl group . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 1. _ Affine Weyl group . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 2. Weights and special weights . . . . . . . . . . . . . . 187 3. The normaliser of W a . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 4. Application: order of the Weyl group . . . . . . . . . . 190 5. Root systems and groups generated by reflections . . . . 191 § 3. Exponential invariants . . . . . . . . . . . . . . . . 194 1. The group algebra of a free abelian group . . . . . . . . 194 2. Case of the group of weights: maximal terms . . . . . . 195 3. Anti-invariant elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 4. Invariant elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 § 4. Classification of root systems . . . . . . . . . . . 201 1. Finite Coxeter groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 2. Dynkin graphs .......................................... 207 3. Affine Weyl group and completed Dynkin graph . . . . . 210 4. Preliminaries to the construction of root systems . . . 212 5. Systems of type B_l (l >= 2) . . . . . . . . . . . . . . 214 6. Systems of type C_l (l >= 2) . . . . . . . . . . . . . . 216 7. Systems of type A_l (l >= 1) . . . . . . . . . . . . . . 217 8. Systems of type D_l (l >= 3) . . . . . . . . . . . . . . 220 9. System of type F_4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 10. System of type E_8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 11. System of type E_7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 12. System of type E_6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 13. System of type G_2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 14. Irreducible non-reduced root systems . . . . . . . . . . . 233 Exercises for § 1. . . . . . 235 Exercises for § 2. . . . . . 240 Exercises for § 3. . . . . . 241 Exercises for § 4. . . . . . 242 HISTORICAL NOTE (Chapters IV, V and VI) . . . . . . . . 249 BIBLIOGRAPHY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 INDEX OF NOTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 INDEX OF TERMINOLOGY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 PLATE I. Systems of type A_l (l >= 1) . . . . . . . . 265 PLATE II. Systems of type B_l (l >= 2) . . . . . . . . 267 PLATE III. Systems of type C_l (l >= 2) . . . . . . . . 269 PLATE IV. Systems of type D_l ( l >= 3) . . . . . . . . 271 PLATE V. System of type E_6 . . . . . . . . . . . . . . . 275 PLATE VI. System of type E_7 . . . . . . . . . . . . . . 279 PLATE VII. System of type E_8 . . . . . . . . . . . . . . 283 PLATE VIII. System of type F_4 . . . . . . . . . . . . . 287 PLATE IX. System of type G_2 . . . . . . . . . . . . . . 289 PLATE X. Irreducible systems of rank 2 . . . . . . . . . 291 Summary of the principal properties of root systems . . . . . 293
