Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representations

این کتاب از مجموعه‌ای از یادداشت‌های سخنرانی که برای دوره‌ای درباره گروه‌های دروغ در سال 1966 آماده کرده بودم، پدید آمده است. هنگامی که در سال 1972 دوباره در مورد این موضوع سخنرانی کردم، یادداشت‌ها را به طور اساسی اصلاح کردم. این نسخه اصلاح شده است که اکنون در قالب کتاب ظاهر می شود. نظریه گروه های دروغ نقش اساسی در بسیاری از زمینه های ریاضیات ایفا می کند. در حال حاضر تعدادی کتاب در مورد این موضوع در دسترس است - به ویژه کتاب های Chevalley، Jacobson، و Bourbaki- که جنبه های مختلف این نظریه را به طور عمیق ارائه می کنند. با این حال، 1 feei نیاز به یک کتاب واحد به زبان انگلیسی است که هر دو جنبه جبری و تحلیلی نظریه را توسعه دهد و به نظریه نمایش گروه‌های دروغ نیمه ساده و جبرهای دروغ به تفصیل بپردازد. این کتاب تلاشی است برای رفع این نیاز. امیدوارم این کتاب دانشجوی فارغ التحصیل و همچنین ریاضیدان غیرمتخصص را با مضامین اساسی موضوع آشنا کند. من هیچ تلاشی برای بحث در مورد بازنمایی های بینهایت بعدی نکرده ام. این یک میدان بسیار فعال است و درمان مناسب آن به حجم دیگری (اگر نه بیشتر) به این اندازه نیاز دارد. با این حال، خواننده‌ای که می‌خواهد این نظریه را دنبال کند، متوجه می‌شود که این کتاب او را به خوبی برای آن کار آماده می‌کند.

This book has grown out of a set of lecture notes I had prepared for a course on Lie groups in 1966. When I lectured again on the subject in 1972, I revised the notes substantially. It is the revised version that is now appearing in book form. The theory of Lie groups plays a fundamental role in many areas of mathematics. There are a number of books on the subject currently available -most notably those of Chevalley, Jacobson, and Bourbaki-which present various aspects of the theory in great depth. However, 1 feei there is a need for a single book in English which develops both the algebraic and analytic aspects of the theory and which goes into the representation theory of semi­ simple Lie groups and Lie algebras in detail. This book is an attempt to fiii this need. It is my hope that this book will introduce the aspiring graduate student as well as the nonspecialist mathematician to the fundamental themes of the subject. I have made no attempt to discuss infinite-dimensional representations. This is a very active field, and a proper treatment of it would require another volume (if not more) of this size. However, the reader who wants to take up this theory will find that this book prepares him reasonably well for that task.