Lezioni di Relatività Generale e Teoria della Gravitazione: Per la Laurea Magistrale in Fisica

Cover......Page 1
Collana di Fisica e Astronomia......Page 2
Title Page
......Page 3
ISBN 8847014204......Page 4
Prefazione......Page 6
Notazioni e convenzioni......Page 9
Table of Contents
......Page 12
1.1 Simmetrie e leggi di conservazione......Page 16
1.2 Traslazioni globali e tensore canonico energia-impulso
......Page 21
1.3 Trasformazioni di Lorentz e tensore momento angolare
......Page 25
1.3.1 Simmetrizzazione del tensore energia-impulso......Page 28
1.4.1 Campo scalare......Page 29
1.4.2 Campo elettromagnetico......Page 30
1.4.3 Particella puntiforme......Page 31
1.4.4 Fluido perfetto......Page 34
2 Verso una teoria relativistica della gravitazione
......Page 41
2.1 I postulati della geometria Riemanniana......Page 45
2.2 Il principio di equivalenza......Page 48
3 Calcolo tensoriale in una varietà di Riemann
......Page 53
3.1 Tensori covarianti e controvarianti......Page 54
3.2 Densità tensoriali
......Page 57
3.3 Trasformazioni infinitesime, isometrie e vettori di Killing
......Page 60
3.3.1 Trasformazioni infinitesime al secondo ordine......Page 63
3.4 Derivata covariante e connessione affine......Page 64
3.4.1 Curve autoparallele......Page 68
3.5 Torsione, non-metricità e simboli di Christoffel
......Page 69
3.6 Utili regole di calcolo differenziale covariante......Page 72
4.1 Il principio di minimo accoppiamento......Page 79
4.2 Accoppiamento tra campo elettromagnetico e geometria
......Page 81
4.3 Le equazioni di Maxwell generalizzate......Page 83
5.1 Moto geodetico di un corpo libero puntiforme......Page 89
5.2 Limite Newtoniano......Page 92
5.3 Spostamento delle frequenze......Page 95
5.3.1 Spostamento spettrale in un campo Newtoniano......Page 97
6.1 L’equazione di deviazione geodetica......Page 102
6.2 Il tensore di curvatura di Riemann......Page 106
6.3 Un esempio: varietà a curvatura costante
......Page 109
7.1 Azione gravitazionale ed equazioni di campo......Page 121
7.2 Il tensore dinamico energia-impulso......Page 128
7.2.1 Esempi: campo scalare, vettoriale, sorgente puntiforme......Page 130
7.3 Equazioni di Einstein con costante cosmologica......Page 133
7.4 Conservazione dell’energia-impulso e moto dei corpi di prova
......Page 136
8.1 Equazioni di Einstein linearizzate......Page 145
8.1.1 Il “gauge” armonico......Page 147
8.2 Metrica dello spazio-tempo per un campo debole e statico
......Page 148
8.3 Deflessione dei raggi luminosi......Page 149
8.4 Ritardo dei segnali radar......Page 153
9 Le onde gravitazionali
......Page 160
9.1.1 Stati di polarizzazione ed elicità
......Page 161
9.2 Emissione di radiazione nell’approssimazione quadrupolare
......Page 164
9.2.1 Esempio: sistema stellare binario......Page 171
9.3 Interazione tra onde polarizzate e materia......Page 174
9.4 L’oscillatore smorzato come esempio di rivelatore......Page 177
9.4.1 I rivelatori attualmente operanti......Page 179
10.1 Equazioni di Einstein a simmetria sferica nel vuoto......Page 187
10.2 Teorema di Birkhoff e soluzione di Schwarzschild......Page 189
10.2.1 Limite di campo debole......Page 191
10.3 Precessione del perielio......Page 192
10.4 Orizzonte degli eventi e coordinate di Kruskal......Page 196
10.4.1 Struttura causale della geometria di “buco nero”......Page 201
11 La soluzione di Kasner
......Page 208
11.1 Equazioni per una metrica omogenea ma anisotropa......Page 209
11.2 Soluzioni multidimensionali nel vuoto......Page 211
12.1 Proiezione nello spazio piatto tangente......Page 218
12.1.1 Simmetrie locali e campi di “gauge”......Page 221
12.2 Invarianza locale di Lorentz e derivata covariante......Page 222
12.2.1 La condizione di metricità per le tetradi
......Page 225
12.3 La connessione di Levi-Civita e i coefficienti di Ricci......Page 226
12.3.1 Tensore di curvatura e azione gravitazionale......Page 228
13 Equazione di Dirac in un campo gravitazionale
......Page 234
13.1 Richiami di formalismo spinoriale......Page 235
13.2 Equazione di Dirac covariante e localmente Lorentz-invariante
......Page 237
13.3 Accoppiamento geometrico alla corrente assiale e vettoriale
......Page 240
13.4 Forma simmetrizzata dell’azione covariante di Dirac......Page 241
14 Supersimmetria e supergravità
......Page 246
14.1 Supersimmetria globale nello spazio piatto......Page 247
14.1.1 Esempio: il modello di Wess-Zumino......Page 250
14.2 Il campo di Rarita-Schwinger......Page 252
14.2.1 Supersimmetria globale gravitone-gravitino......Page 254
14.3 Supergravità N = 1 in D = 4 dimensioni
......Page 255
14.3.1 Equazioni di campo per la metrica e il gravitino......Page 260
A.1 Operazioni con le forme differenziali......Page 271
A.1.2 Derivata esterna......Page 273
A.1.3 Duale e co-differenziale......Page 274
A.2 Uno-forme di base e di connessione: derivata covariante
......Page 277
A.3 Due-forme di torsione e di curvatura: equazioni di struttura
......Page 279
A.3.1 Teoria di gauge per il gruppo di Poincarè
......Page 280
A.3.2 Identità di Bianchi
......Page 283
A.4 Equazioni di campo con il metodo variazionale di Palatini
......Page 284
A.4.1 Relatività generale ed equazioni di Einstein-Cartan
......Page 285
A.4.2 Sorgenti con spin e geometria con torsione......Page 291
A.4.3 Un semplice modello di supergravità......Page 293
Bibliografia......Page 296
Indice analitico......Page 298