Lévy Matters IV: Estimation for Discretely Observed Lévy Processes

هدف این جلد ارائه گزارشی گسترده از آخرین پیشرفت‌های آماری برای فرآیندهای Lévy به‌طور مجزا است. این روزها، آمار برای فرآیندهای تصادفی موضوعی پر جنب و جوش است که بر اساس نیازهای حوزه های مختلف کاربردی مانند مالی، علوم زیستی و مخابرات هدایت می شود.

سه فصل این جلد کاملاً به تخمین فرآیندهای Lévy اختصاص دارد و توسط متخصصان این حوزه نوشته شده است. فصل اول توسط دنیس بلومستنی و مارکوس ریس به وضعیت فرکانس پایین می پردازد و روش های تخمین بر اساس تابع مشخصه تجربی است. فصل دوم توسط Fabienne Comte و Valery Genon-Catalon به تخمین ناپارامتری اختصاص دارد که عمدتاً مورد داده های فرکانس بالا را پوشش می دهد. ویژگی بارز این بخش ساخت تخمین‌زن‌های تطبیقی ​​بر اساس روش‌های دکانولوشن یا طرح ریزی یا هسته است. فصل آخر هیروکی ماسودا وضعیت پارامتری را در نظر می گیرد. فصل‌ها جنبه‌های اصلی تخمین فرآیندهای لوی مشاهده‌شده گسسته را، زمانی که طرح مشاهده منظم است، از دیدگاهی به‌روز پوشش می‌دهد.

The aim of this volume is to provide an extensive account of the most recent advances in statistics for discretely observed Lévy processes. These days, statistics for stochastic processes is a lively topic, driven by the needs of various fields of application, such as finance, the biosciences, and telecommunication.

The three chapters of this volume are completely dedicated to the estimation of Lévy processes, and are written by experts in the field. The first chapter by Denis Belomestny and Markus Reiß treats the low frequency situation, and estimation methods are based on the empirical characteristic function. The second chapter by Fabienne Comte and Valery Genon-Catalon is dedicated to non-parametric estimation mainly covering the high-frequency data case. A distinctive feature of this part is the construction of adaptive estimators, based on deconvolution or projection or kernel methods. The last chapter by Hiroki Masuda considers the parametric situation. The chapters cover the main aspects of the estimation of discretely observed Lévy processes, when the observation scheme is regular, from an up-to-date viewpoint.