Lévy Matters III: Lévy-Type Processes: Construction, Approximation and Sample Path Properties

این جلد پیشرفت‌های اخیر در حوزه فرآیندهای نوع Lévy و فرآیندهای تصادفی عمومی‌تر را ارائه می‌کند که به صورت محلی مانند یک فرآیند Lévy رفتار می‌کنند. اگرچه به سبک پیمایشی نوشته شده است، تعداد کمی از نتایج بسط قضایای شناخته شده هستند و برخی دیگر کاملاً جدید هستند. تمرکز روی نماد یک فرآیند از نوع Lévy است: یک تابع غیر تصادفی که همتای شاخص مشخصه یک فرآیند Lévy است. کلاس فرآیندهای تصادفی که می‌توانند با یک نماد مرتبط شوند مشخص می‌شوند، طرح‌های مختلفی که یک فرآیند تصادفی را از یک نماد مشخص می‌سازند مورد بحث قرار می‌گیرند، و نشان داده می‌شود که چگونه می‌توان از نماد برای توصیف ویژگی‌های مسیر نمونه فرآیند زیربنایی استفاده کرد. . در نهایت، این نماد برای تقریب و شبیه‌سازی فرآیندهای نوع Levy استفاده می‌شود.

این جلد سوم از زیر مجموعه‌های یادداشت‌های سخنرانی در ریاضیات به نام Lévy Matters است. هر جلد تعدادی از موضوعات مهم در نظریه یا کاربردهای فرآیندهای لوی را توصیف می کند و به وضعیت هنر این موضوع به سرعت در حال تحول با تأکید ویژه بر دنیای غیربراونی ادای احترام می کند.

This volume presents recent developments in the area of Lévy-type processes and more general stochastic processes that behave locally like a Lévy process. Although written in a survey style, quite a few results are extensions of known theorems, and others are completely new. The focus is on the symbol of a Lévy-type process: a non-random function which is a counterpart of the characteristic exponent of a Lévy process. The class of stochastic processes which can be associated with a symbol is characterized, various schemes constructing a stochastic process from a given symbol are discussed, and it is shown how one can use the symbol in order to describe the sample path properties of the underlying process. Lastly, the symbol is used to approximate and simulate Levy-type processes.

This is the third volume in a subseries of the Lecture Notes in Mathematics called Lévy Matters. Each volume describes a number of important topics in the theory or applications of Lévy processes and pays tribute to the state of the art of this rapidly evolving subject with special emphasis on the non-Brownian world.