Les plus belles formules mathématiques

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 2
Introduction......Page 10
Puissances de nombres......Page 14
1. La puissance entière d'un nombre......Page 15
2. 2^n x 2^m = 2^(n+m)......Page 17
Triangles, rectangles, carrés et cercles......Page 20
3. La surface du rectangle est le produit de ses côtés......Page 21
4. La surface du triangle est le demi-produit de la base par la hauteur......Page 23
5. La somme des angles d'un triangle vaut 180°......Page 25
6. (a + b)² = a² + 2ab + b²......Page 27
7. (a + b)(a - b) = a² - b²......Page 29
8. Théorème de Pythagore: a² + b² = c²......Page 31
9. La circonférence du cercle vaut 2 Pi R......Page 33
10. La surface du cercle vaut Pi R²......Page 37
Angles......Page 40
11. cos² a + sin² a = 1......Page 41
12. sin a ~ a, cos a ~ 1 - a² (a « petit »)......Page 45
13. sin A/a =sin B/b = sin C/c......Page 47
14. Nombres rationnels et irrationnels......Page 49
15. Pi ~ 355/113......Page 51
Équations du second degré......Page 54
16. Les racines de l'équation du second degré......Page 55
17. Le nombre d'or......Page 57
18. Nombres imaginaires......Page 61
Logarithmes et exponentielles......Page 64
19. A la découverte des logarithmes......Page 65
20. La propriété magique des logarithmes : Log (ab) = Log a + Log b......Page 69
21. 1 + 2 + ... + n - Log n se rapproche de 0,577......Page 71
22. Log (1 + x) ~ x (x « petit »)......Page 75
23. Le nombre e......Page 77
24. Le nombre e élevé à une puissance réelle......Page 79
25. Dérivées et intégrales : les surfaces vues par les deux bouts de la lorgnette......Page 81
26. Le nombre e élevé à une puissance imaginaire: e^(ia) = cos a + i sin a......Page 83
27. e^(i Pi) = -1......Page 85
28. cos 2a = cos² a - sin² a ; sin 2a = 2 sin a cos a......Page 87
Suites de nombres......Page 90
29. 1 + 2 +... + n = n {n+ 1)/2......Page 91
30. La suite de Fibonacci : F_n= F_(n-l) + F_(n-2)......Page 93
31. Le nombre de rangements de n éléments est n! = n x (n - 1) x (n - 2) x ... x 3 x 2 x 1......Page 95
32 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1......Page 97
33. 1 + x + x² + x³ +... = 1/(l-x) (pour |x| < 1)......Page 99
34. Quelques autres sommes......Page 101
Objets de l'espace......Page 104
35. L'égalité d'Euler: f - a + s = 2......Page 105
36. La surface de la sphère vaut 4 Pi R²......Page 107
37. Le volume de la boule vaut 4/3 Pi R³......Page 109
38. L'angle au centre d'un tétraèdre régulier vaut 109°28'......Page 111
39. Les ponts de Koenigsberg......Page 113
Nombres entiers, nombres premiers......Page 116
40. Théorème de Lagrange: tout nombre entier est la somme de quatre carrés......Page 117
41. Théorème de Fermat......Page 119
42. Les nombres premiers ne se divisent pas......Page 121
43. La conjecture de Goldbach : tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers......Page 123
44. Le théorème des nombres premiers......Page 125
Le hasard......Page 128
45. La probabilité de gagner au loto......Page 129
46. La roulette et la martingale de d'Alembert......Page 131
47. Le triangle de Pascal......Page 133
Aujourd'hui et demain.........Page 136
48. Le système binaire: 1 + 1 = 10......Page 137
49. En route vers l'infini......Page 141
Annexe......Page 144
Index biographique......Page 146