Leibniz Algebras-Structure and Classification

جبرهای لایب‌نیتس: ساختار و طبقه‌بندی برای آشنایی خواننده با نظریه جبرهای لایب‌نیتس طراحی شده است.

جبر لایب نیتس تعمیم جبرهای Lie است. این جبرها یک ویژگی منحصر به فرد جبرهای Lie را حفظ می کنند که عملگرهای ضرب صحیح مشتق هستند. آنها برای اولین بار در مقالات A.M Blokh در دهه 1960 با نام جبرهای D ظاهر شدند و بر رابطه نزدیک خود با مشتقات تأکید داشتند. تئوری جبر D بلافاصله پس از معرفی آن چنان که شایسته بود، مورد بررسی کامل قرار نگرفت. بعدها، همان جبرها در سال 1993 توسط ژان لویی لودی معرفی شدند که به دلیل هویتی که دارند آنها را جبرهای لایب نیتس نامید. انگیزه اصلی برای معرفی جبرهای لایب نیتس، مطالعه پدیده های تناوب در نظریه K جبری بود.

امروزه، نظریه جبرهای لایب‌نیتس یکی از حوزه‌های فعال‌تر در حال توسعه جبر مدرن است. در کنار نتایج (هم) همسانی، ساختاری و طبقه‌بندی در جبرهای لایب‌نیتس، برخی از مقالات با کاربردهای مختلف جبرهای لایب‌نیتس نیز اکنون ظاهر می‌شوند. با این حال، تمرکز این کتاب عمدتا بر روی مسائل طبقه بندی جبرهای لایب نیتس است. به ویژه، نویسندگان روشی را برای طبقه‌بندی زیررده‌ای از جبرهای لایب‌نیتس بر اساس متغیرهای جبری پیشنهاد می‌کنند. این روش در مورد جبر دروغ نیز قابل استفاده است.

ویژگی ها:

• توضیح منظمی از نظریه لایب نیتس ارائه می دهد. جبرها و نتایج اخیر در مورد جبرهای لایب نیتس
• مناسب برای دانشجویان سال آخر لیسانس، دانشجویان کارشناسی ارشد و دانشجویان دکترا که در حال تحقیق در نظریه ساختاری هستند. جبرهای محدود بعدی، به ویژه جبرهای دروغ و لایب‌نیتس
• بخش‌های مهم و کلی‌تری از نظریه ساختاری جبرهای لایب‌نیتس را پوشش می‌دهد که در متون دیگر به آن پرداخته نشده است.

Leibniz Algebras: Structure and Classification is designed to introduce the reader to the theory of Leibniz algebras.

Leibniz algebra is the generalization of Lie algebras. These algebras preserve a unique property of Lie algebras that the right multiplication operators are derivations. They first appeared in papers of A.M Blokh in the 1960s, under the name D-algebras, emphasizing their close relationship with derivations. The theory of D-algebras did not get as thorough an examination as it deserved immediately after its introduction. Later, the same algebras were introduced in 1993 by Jean-Louis Loday , who called them Leibniz algebras due to the identity they satisfy. The main motivation for the introduction of Leibniz algebras was to study the periodicity phenomena in algebraic K-theory.

Nowadays, the theory of Leibniz algebras is one of the more actively developing areas of modern algebra. Along with (co)homological, structural and classification results on Leibniz algebras, some papers with various applications of the Leibniz algebras also appear now. However, the focus of this book is mainly on the classification problems of Leibniz algebras. Particularly, the authors propose a method of classification of a subclass of Leibniz algebras based on algebraic invariants. The method is applicable in the Lie algebras case as well.

Features:

• Provides a systematic exposition of the theory of Leibniz algebras and recent results on Leibniz algebras
• Suitable for final year bachelor`s students, master`s students and PhD students going into research in the structural theory of finite-dimensional algebras, particularly, Lie and Leibniz algebras
• Covers important and more general parts of the structural theory of Leibniz algebras that are not addressed in other texts