Lehrbuch der Mathematischen Physik: Band 3: Quantenmechanik von Atomen und Molekülen

در نظریه کوانتومی، مشاهده پذیرها توسط عملگرها در فضای هیلبرت نمایش داده می شوند. چارچوب ریاضی مناسب برای این جبرهای Cx هستند که ماتریس ها و توابع پیچیده را تعمیم می دهند. با این حال، در فیزیک به عملگرهای نامحدود نیز نیاز است که مشکلات آنها باید جداگانه بررسی شود. بر این اساس ابتدا سوالات ریاضی مورد مطالعه قرار گرفته و سپس روش ها در سیستم های اتمی اعمال می شود. اگرچه به سختی می توان به جز اتم هیدروژن به طور صریح مسائلی را حل کرد، اما نه تنها به سؤالات کیفی کلی، به عنوان مثال در رابطه با طیف انرژی و رفتار پراکندگی، می توان پاسخ داد، بلکه از نظر کمی نیز می توان محدودیت هایی برای دقت تا حدی رضایت بخش پیدا کرد. برای سیستم های پیچیده تر برای مقادیر قابل اندازه گیری. فهرست مطالب: مقدمه: ساختار نظریه کوانتومی. ترتیبات قدر سیستم های اتمی.- فرمول بندی ریاضی مکانیک کوانتومی: فضاهای خطی. جبرها; بازنمایی در فضای هیلبرت؛ گروه های تک پارامتری؛ عملگرهای نامحدود و اشکال درجه دوم.- دینامیک کوانتومی: سیستم ویل. تکانه زاویه ای؛ توسعه زمان؛ لیمز تی ; نظریه آشفتگی؛ نظریه پراکندگی ثابت.- سیستم های اتمی: اتم هیدروژن. اتم H در میدان های بیرونی. اتم های هلیوم مانند؛ پراکندگی از یک اتم ساده؛ اتم های پیچیده؛ حرکت هسته ای و مولکول های ساده.

In der Quantentheorie werden Observable durch Operatoren im Hilbert-Raum dargestellt. Der dafür geeignete mathematische Rahmen sind die Cx - Algebren, welche Matrizen und komplexe Funktionen verallgemeinern. Allerdings benötigt man in der Physik auch unbeschränkte Operatoren, deren Problematik eigens untersucht werden muß. Dementsprechend werden zunächst mathematische Fragen studiert und dann die Methoden auf atomare Systeme angewandt. Obgleich man außer dem Wasserstoffatom kaum explizit lösbare Probleme findet, lassen sich nicht nur allgemeine qualitative Fragen, etwa bezüglich des Energiespektrums und Streuverhaltens, beantworten, sondern auch quantitativ kann man auch für kompliziertere Systeme für meßbare Größen Schranken teils befriedigender Genauigkeit finden. Inhaltsverzeichnis: Einleitung: Die Struktur der Quantentheorie; Größenordnungen atomarer Systeme.- Die mathematische Formulierung der Quantenmechanik: Lineare Räume; Algebren; Darstellungen im Hilbertraum; Einparametrige Gruppen; Unbeschränkte Operatoren und quadratische Formen.- Quantendynamik: Das Weyl-System; Der Drehimpuls; Die Zeitentwicklung; Der Limes t ; Störungstheorie; Stationäre Streutheorie.- Atomare Systeme: Das Wasserstoffatom; Das H-Atom in äußeren Feldern; Heliumartige Atome; Streuung am einfachen Atom; Komplexe Atome; Kernbewegung und einfache Moleküle.