Lehrbuch der linearen Algebra

این کتاب از یک دوره مقدماتی جبر خطی که چندین بار در دانشگاه برن دادم پدید آمده است. این سخنرانی برای دانشجویان ترم دوم در نظر گرفته شده است، چه آنهایی که در رشته ریاضی هستند و چه کسانی که ریاضیات را به صورت جزئی مطالعه می کنند. این دومی عمدتاً آکچوئرها، ستاره شناسان، فیزیکدانان و شیمیدانان هستند. گهگاه اقتصاددانان علاقه مند به ریاضیات نیز به آن ملحق شده اند. تنوع مخاطبان در ابتدا ساختار سخنرانی را با حداقل پیش نیازها ضروری ساخت که در کتاب نیز بیان شده است. آموزش ریاضی ارائه شده توسط دبیرستان و توانایی تفکر انتزاعی مورد نیاز است. دانش هندسه برداری مطلوب است، زیرا مطالب ارزشمندی را برای نظریه عمومی ارائه می دهد. سپس محتوای سخنرانی باید به مهمترین موارد محدود می شد، به همین دلیل است که به استثنای فصل آخر فقط فضاهای برداری واقعی و پیچیده در کتاب در نظر گرفته شده است. در نهایت، کاربردهای جبر خطی نیز در نظر گرفته می شود تا با نیازهای بیشتر شنوندگان مطابقت داشته باشد. علاوه بر جزئیات انتخاب ماده، این بیش از هر چیز در این واقعیت بیان می شود که یک روش محاسبه ساده برای هر یک از مهم ترین کلاس های مسئله جبر خطی عددی توضیح داده شده است. ناگفته نماند که ما باید بدون کامل کار کنیم.بررسی برنامه ریزی خطی، تنظیم بر اساس چبیشف و تئوری بازی در کتاب درسی جبر خطی، عمل رایجی نیست. من این موضوعات را در قالب جلسات مقدماتی گنجانده ام زیرا آنها بخش های مهم جبر خطی هستند.

Das vorliegende Buch ist aus einer Grundvorlesung über lineare Algebra hervorgegangen, die ich an der Universität Bern mehrmals gehalten habe. Diese Vorlesung ist für Studenten des zweiten Hochschulsemesters bestimmt, und zwar sowohl für solche, die Mathematik als Hauptfach studieren, wie auch für Nebenfachmathematiker. Bei den letzteren handelt es sich vor allem um Ver­ sicherungsmathematiker, Astronomen, Physiker und Chemiker, denen sich . gelegentlich auch mathematisch interessierte Volkswirtschaftler angeschlossen haben. Aus der Verschiedenartigkeit der Hörer ergab sich vorerst die Not­ wendigkeit, die Vorlesung möglichst voraussetzungslos aufzubauen, was auch im Buch zum Ausdruck kommt. Vorausgesetzt wird die durch das Gymnasium vermittelte mathematische Bildung und die Fähigkeit zu abstraktem Denken. Wünschenswert ist die Kenntnis der vektoriellen Geometrie, da sie wertvolles Anschauungsmaterial für die allgemeine Theorie liefert. Sodann mußte der Inhalt der Vorlesung auf das Wichtigste beschränkt bleiben, weshalb auch im Buch nur die reellen und komplexen Vektorräume betrachtet werden, mit Ausnahme des letzten Kapitels. Schließlich werden auch die Anwendungen der linearen Algebra berück­ sichtigt, entsprechend den Bedürfnissen der meisten Hörer. Neben Einzel­ heiten der Stoffauswahl kommt dies vor allem darin zum Ausdruck, daß für die wichtigsten Problemklassen der numerischen linearen Algebra jeweils ein einfaches Rechenverfahren erklärt wird. Daß dabei auf Vollständigkeit ver­ zichtet werden muß, versteht sich von selbst. Nicht allgemein üblich ist die Behandlung der linearen Programmierung, der Ausgleichung nach Tschebyscheff und der Spieltheorie in einem Lehrbuch der linearen Algebra. Ich habe diese Sachgebiete in der Form von Einführungen aufgenommen, weil es sich um immer wichtiger werdende Teile der linearen Algebra handelt.