Lectures on university-level mathematics

1. BASIC ALGEBRA......Page 1
2. INTRODUCTION TO MATRICES......Page 10
3. TRIGONOMETRY......Page 17
4. INDICES AND LOGARITHMS......Page 32
5. POLYNOMIAL EQUATIONS......Page 42
6. INEQUALITIES AND ABSOLUTE VALUES......Page 54
7. PROGRESSIONS......Page 63
8. ELEMENTARY COUNTING TECHNIQUES......Page 67
9. COMPLEX NUMBERS......Page 77
10. FUNCTIONS AND LINES......Page 81
11. INTRODUCTION TO DIFFERENTIATION......Page 87
12. FURTHER TECHNIQUES OF DIFFERENTIATION......Page 103
13. APPLICATIONS OF DIFFERENTIATION......Page 124
14. INTRODUCTION TO INTEGRATION......Page 133
1. DIVISION AND FACTORIZATION......Page 149
2. ARITHMETIC FUNCTIONS......Page 158
3. CONGRUENCES......Page 174
4. QUADRATIC RESIDUES......Page 184
5. SUMS OF INTEGER SQUARES......Page 196
6. ELEMENTARY PRIME NUMBER THEORY......Page 205
7. GAUSS SUMS AND QUADRATIC RECIPROCITY......Page 212
1. THE NUMBER SYSTEM......Page 218
2. FUNCTIONS......Page 238
3. INTRODUCTION TO DERIVATIVES......Page 248
4. SOME SPECIAL FUNCTIONS......Page 268
5. APPLICATIONS OF DERIVATIVES......Page 276
6. LIMITS OF FUNCTIONS......Page 289
7. CONTINUITY......Page 302
8. DIFFERENTIATION......Page 312
9. THE DEFINITE INTEGRAL......Page 320
10. TECHNIQUES OF INTEGRATION......Page 341
11. NUMERICAL INTEGRATION......Page 367
12. APPLICATIONS OF INTEGRATION......Page 377
13. IMPROPER INTEGRALS......Page 392
14. ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS......Page 397
15. FIRST ORDER ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS......Page 404
16. SECOND ORDER LINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS......Page 413
17. FUNCTIONS OF TWO VARIABLES......Page 434
18. INTERPOLATION AND APPROXIMATION......Page 449
19. SEQUENCES......Page 456
20. SERIES......Page 467
21. POWER SERIES......Page 484
22. THE BINOMIAL THEOREM......Page 494
1. LOGIC AND SETS......Page 499
2. RELATIONS AND FUNCTIONS......Page 508
3. THE NATURAL NUMBERS......Page 516
4. DIVISION AND FACTORIZATION......Page 522
5. LANGUAGES......Page 528
6. FINITE STATE MACHINES......Page 533
7. FINITE STATE AUTOMATA......Page 554
8. TURING MACHINES......Page 585
9. GROUPS AND MODULO ARITHMETIC......Page 594
10. INTRODUCTION TO CODING THEORY......Page 599
11. MATRIX CODES AND POLYNOMIAL CODES......Page 604
12. PUBLIC KEY CRYPTOGRAPHY......Page 616
13. PRINCIPLE OF INCLUSION-EXCLUSION......Page 621
14. GENERATING FUNCTIONS......Page 626
15. NUMBER OF SOLUTIONS OF A LINEAR EQUATION......Page 632
16. RECURRENCE RELATIONS......Page 645
17. GRAPHS......Page 662
18. WEIGHTED GRAPHS......Page 673
19. SEARCH ALGORITHMS......Page 680
20. DIGRAPHS......Page 688
1. LINEAR EQUATIONS......Page 700
2. MATRICES......Page 731
3. DETERMINANTS......Page 770
4. VECTORS......Page 794
5. INTRODUCTION TO VECTOR SPACES......Page 818
6. VECTOR SPACES ASSOCIATED WITH MATRICES......Page 835
7. EIGENVALUES AND EIGENVECTORS......Page 844
8. LINEAR TRANSFORMATIONS......Page 857
9. REAL INNER PRODUCT SPACES......Page 892
10. ORTHOGONAL MATRICES......Page 908
11. APPLICATIONS OF REAL INNER PRODUCT SPACES......Page 919
12. COMPLEX VECTOR SPACES......Page 931
1. REVIEW ON TRIGONOMETRY......Page 937
2. POLYNOMIALS......Page 954
3. CONGRUENCES......Page 968
4. INTRODUCTION TO GROUP THEORY......Page 982
1. FUNCTIONS OF SEVERAL VARIABLES......Page 993
2. DIFFERENTIATION......Page 1003
3. IMPLICIT AND INVERSE FUNCTION THEOREMS......Page 1019
4. HIGHER ORDER DERIVATIVES......Page 1032
5. DOUBLE AND TRIPLE INTEGRALS......Page 1051
6. CHANGE OF VARIABLES......Page 1072
7. PATHS......Page 1086
8. VECTOR FIELDS......Page 1094
9. INTEGRALS OVER PATHS......Page 1104
10. PARAMETRIZED SURFACES......Page 1117
11. INTEGRALS OVER SURFACES......Page 1125
12. INTEGRATION THEOREMS......Page 1138
1. COMPLEX NUMBERS......Page 1157
2. FOUNDATIONS OF COMPLEX ANALYSIS......Page 1161
3. COMPLEX DIFFERENTIATION......Page 1171
4. COMPLEX INTEGRALS......Page 1186
7. TAYLOR SERIES, UNIQUENESS AND THE MAXIMUM PRINCIPLE......Page 1197
8. ISOLATED SINGULARITIES AND LAURENT SERIES......Page 1208
10. RESIDUE THEORY......Page 1220
11. EVALUATION OF DEFINITE INTEGRALS......Page 1231
12. HARMONIC FUNCTIONS AND CONFORMAL MAPPINGS......Page 1258
13. MOBIUS TRANSFORMATIONS......Page 1266
14. SCHWARZ-CHRISTOFFEL TRANSFORMATIONS......Page 1279
16. UNIFORM CONVERGENCE......Page 1289
1. THE NUMBER SYSTEM......Page 1302
2. SEQUENCES AND LIMITS......Page 1315
3. SERIES......Page 1330
4. FUNCTIONS AND CONTINUITY......Page 1345
5. DIFFERENTIATION......Page 1351
6. THE RIEMANN INTEGRAL......Page 1367
7. FURTHER TREATMENT OF LIMITS......Page 1381
8. UNIFORM CONVERGENCE......Page 1391
1. INTRODUCTION TO METRIC SPACES......Page 1402
2. CONNECTEDNESS, COMPLETENESS AND COMPACTNESS......Page 1417
3. NORMED VECTOR SPACES......Page 1425
4. INNER PRODUCT SPACES......Page 1439
5. ORTHOGONAL EXPANSIONS......Page 1453
6. LINEAR FUNCTIONALS......Page 1466
7. INTRODUCTION TO LINEAR TRANSFORMATIONS......Page 1473
8. LINEAR TRANSFORMATIONS ON HILBERT SPACES......Page 1483
9. SPECTRUM OF A LINEAR OPERATOR......Page 1489
1. THE REAL NUMBERS AND COUNTABILITY......Page 1493
2. THE RIEMANN INTEGRAL......Page 1500
3. POINT SETS......Page 1510
4. THE LEBESGUE INTEGRAL......Page 1518
5. MONOTONE CONVERGENCE THEOREM......Page 1533
6. DOMINATED CONVERGENCE THEOREM......Page 1540
7. LEBESGUE INTEGRALS ON UNBOUNDED INTERVALS......Page 1545
8. MEASURABLE FUNCTIONS AND MEASURABLE SETS......Page 1549
9. CONTINUITY AND DIFFERENTIABILITY OF LEBESGUE INTEGRALS......Page 1556
10. DOUBLE LEBESGUE INTEGRALS......Page 1561
1. ARITHMETIC FUNCTIONS......Page 1570
2. ELEMENTARY PRIME NUMBER THEORY......Page 1586
3. DIRICHLET SERIES......Page 1593
4. PRIMES IN ARITHMETIC PROGRESSIONS......Page 1599
5. THE PRIME NUMBER THEOREM......Page 1612
6. THE RIEMANN ZETA FUNCTION......Page 1622
Irregularities of point distribution (2000)......Page 1651