Lectures on the automorphism groups of Kobayashi-hyperbolic manifolds

منیفولدهای کوبایاشی-هیپربولیک موضوع تحقیقات فعال در هندسه پیچیده هستند. در این مونوگراف، نویسنده یک توضیح منسجم از نتایج اخیر در مورد توصیف کامل منیفولدهای کوبایاشی-هذلولی با گروه‌های با ابعاد بالا از اتومورفیسم‌های هولومورفیک ارائه می‌کند. این نتایج طبقه‌بندی را می‌توان به‌عنوان آنالوگ‌های هندسی پیچیده آن‌هایی که برای منیفولدهای ریمانی با گروه‌های همسانگردی با ابعاد بالا شناخته می‌شوند، مشاهده کرد که در دهه‌های 1950-1970 به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفتند. ویژگی مشترک موارد کوبایاشی-هیپربولیک و ریمانی، مناسب بودن اعمال گروه اتومورفیسم هولومورفیک و گروه ایزومتری بر روی منیفولدهای مربوطه است.

Kobayashi-hyperbolic manifolds are an object of active research in complex geometry. In this monograph the author presents a coherent exposition of recent results on complete characterization of Kobayashi-hyperbolic manifolds with high-dimensional groups of holomorphic automorphisms. These classification results can be viewed as complex-geometric analogues of those known for Riemannian manifolds with high-dimensional isotropy groups, that were extensively studied in the 1950s-70s. The common feature of the Kobayashi-hyperbolic and Riemannian cases is the properness of the actions of the holomorphic automorphism group and the isometry group on respective manifolds.