Lectures on Several Complex Variables

​​این تک نگاری یک عکس فوری مختصر و قابل دسترس از موضوعات کلیدی در چندین متغیر پیچیده، از جمله فرمول انتگرال کوشی، توالی توابع هولومورفیک، توابع پرشور ساب هارمونی، مسئله دیریکله و توابع مرومورفیک ارائه می‌کند. بر اساس دوره ای که در دانشگاه مونترال ارائه شده است، این مقدمه مختصر حوزه هایی با اهمیت معاصر را پوشش می دهد که در اکثر روش های این موضوع ذکر نشده است، مانند فرم های مدولار، که برای قضیه وایلز و اتحاد نظریه کوانتومی و نسبیت عام ضروری هستند. . منیفولد ریمان یک تابع نیز پوشش داده شده است، که سطح ریمان یک تابع از یک متغیر مختلط را تعمیم می دهد و موضوعی است که در یک متغیر مختلط به خوبی شناخته شده است، اما به ندرت در چندین متغیر مورد بررسی قرار می گیرد. بسیاری از جزئیات، که عمداً حذف شده اند، و همچنین قضایای زیادی به عنوان مسئله بیان می شوند، و تمرینات آموزشی با ساختار دقیق را در اختیار دانش آموزان قرار می دهند.

پیش نیازهای استفاده از این کتاب، توابع یک متغیر مختلط است. توابع چندین متغیر واقعی و توپولوژی، همه در سطح کارشناسی. سخنرانی در مورد چندین متغیر پیچیده برای دانشجویان پیشرفته کارشناسی و مبتدی در مقطع کارشناسی، و همچنین محققان و اساتید ریاضی جالب خواهد بود.

​​​This monograph provides a concise, accessible snapshot of key topics in several complex variables, including the Cauchy Integral Formula, sequences of holomorphic functions, plurisubharmonic functions, the Dirichlet problem, and meromorphic functions. Based on a course given at Université de Montréal, this brief introduction covers areas of contemporary importance that are not mentioned in most treatments of the subject, such as modular forms, which are essential for Wiles' theorem and the unification of quantum theory and general relativity. Also covered is the Riemann manifold of a function, which generalizes the Riemann surface of a function of a single complex variable and is a topic that is well-known in one complex variable, but rarely treated in several variables. Many details, which are intentionally left out, as well as many theorems are stated as problems, providing students with carefully structured instructive exercises.

Prerequisites for use of this book are functions of one complex variable, functions of several real variables, and topology, all at the undergraduate level. Lectures on Several Complex Variables will be of interest to advanced undergraduate and beginning undergraduate students, as well as mathematical researchers and professors.