Lectures on Random Voronoi Tessellations

Tessellations تقسیم‌بندی‌های فضای d بعدی به \"سلول‌ها\" غیر همپوشانی هستند. مجموعه‌های ورونوی با در نظر گرفتن مجموعه‌ای از نقاط (معروف به هسته) در فضای d، و سپس تعریف سلول‌ها به عنوان مجموعه‌ای از نقاطی که به هر هسته نزدیک‌ترین هستند، تولید می‌شوند. با این فرض که مکان هر هسته توسط فرآیندی تصادفی تعیین می شود، یک بافت تصادفی ورونوی تولید می شود. آنها مدل هایی را برای بسیاری از پدیده های طبیعی مانند رشد کریستال ها، قلمرو حیوانات، توسعه مناطق بازار منطقه ای و در موضوعاتی مانند هندسه محاسباتی و اخترفیزیک ارائه می دهند. این جلد با ارائه بررسی نتایج شناخته شده اصلی و مسیرهایی که تحقیقات در آن انجام می شود، مقدمه ای بر مجموعه های تصادفی Voronoi ارائه می دهد. در سرتاسر جلد، شواهد ریاضی و دقیقی ارائه شده است که این را اساساً یک گزارش مستقل می‌سازد که در آن هیچ دانش پیش‌زمینه‌ای از موضوع فرض نمی‌شود.

Tessellations are subdivisions of d-dimensional space into non-overlapping "cells". Voronoi tessellations are produced by first considering a set of points (known as nuclei) in d-space, and then defining cells as the set of points which are closest to each nuclei. A random Voronoi tessellation is produced by supposing that the location of each nuclei is determined by some random process. They provide models for many natural phenomena as diverse as the growth of crystals, the territories of animals, the development of regional market areas, and in subjects such as computational geometry and astrophysics. This volume provides an introduction to random Voronoi tessellations by presenting a survey of the main known results and the directions in which research is proceeding. Throughout the volume, mathematical and rigorous proofs are given making this essentially a self-contained account in which no background knowledge of the subject is assumed.