Lectures on Morse Homology

این کتاب بر اساس یادداشت‌های سخنرانی درسی است که ما در دانشگاه ایالتی پن در پاییز 2002 تدریس کردیم. هدف اصلی این دوره ارائه یک اثبات کامل و دقیق از قضیه همسانی مورس (Theo rem 7.4) بود. در سطحی مناسب برای دانشجویان سال دوم کارشناسی ارشد. این دوره برای دانش‌آموزانی طراحی شده است که درک پایه‌ای از همول‌آژی مفرد، CW-کمپلکس‌ها، کاربردهای قضیه وجود و یکتایی برای O.D.E.s در زمینه‌های برداری روی منیفولدهای ریمانی صاف و تئوریم سارد داشتند. مایلیم از دانشجویان زیر برای شرکت در دوره و کمک آنها در تصحیح نسخه های اولیه این دست نوشته تشکر کنیم: جیمز بارتون، شانتانو دیو، سوتلانا کرات، ویت-ترانگ لو و کریس ساندرز. ما به‌ویژه می‌خواهیم از کریس ساندرز به خاطر فداکاری و اشتیاقش نسبت به این پروژه و پیشنهادهای مفید بسیاری که در طول توسعه این متن ارائه کرد، تشکر کنیم. ما همچنین می‌خواهیم از باب ولز برای به اشتراک گذاشتن دانش گسترده خود در مورد کمپلکس‌های CW، نظریه مورس و همسانی مفرد تشکر کنیم. فصل‌های 3 و 6، به‌ویژه، به‌طور قابل‌توجهی از مکالمات روشن‌گریزی که با باب ولز در مورد تابع مورس و مجتمع CW مرتبط با آن داشتیم، بهره‌مند شدند.

This book is based on the lecture notes from a course we taught at Penn State University during the fall of 2002. The main goal of the course was to give a complete and detailed proof of the Morse Homology Theorem (Theo­ rem 7.4) at a level appropriate for second year graduate students. The course was designed for students who had a basic understanding of singular homol­ ogy, CW-complexes, applications of the existence and uniqueness theorem for O.D.E.s to vector fields on smooth Riemannian manifolds, and Sard's Theo­ rem. We would like to thank the following students for their participation in the course and their help proofreading early versions of this manuscript: James Barton, Shantanu Dave, Svetlana Krat, Viet-Trung Luu, and Chris Saunders. We would especially like to thank Chris Saunders for his dedication and en­ thusiasm concerning this project and the many helpful suggestions he made throughout the development of this text. We would also like to thank Bob Wells for sharing with us his extensive knowledge of CW-complexes, Morse theory, and singular homology. Chapters 3 and 6, in particular, benefited significantly from the many insightful conver­ sations we had with Bob Wells concerning a Morse function and its associated CW-complex.