Lectures on Formally Real Fields

مقادیر مطلق و تکمیل آنها - مانند فیلدهای عدد p-adic - نقش مهمی در نظریه اعداد دارند. تعمیم مقادیر مطلق کرول به ارزش‌گذاری‌ها، کاربردهایی را در شاخه‌های دیگر ریاضیات، مانند هندسه جبری، ممکن کرد. در تئوری ارزش گذاری، مفهوم تکمیل باید با مفهوم به اصطلاح Henselization جایگزین شود.

در این کتاب، نظریه ارزش گذاری ها و همچنین Henselization ها توسعه می یابد. این ارائه بر اساس دانش کسب شده در یک دوره تحصیلات تکمیلی استاندارد در جبر است. فصل آخر سه کاربرد نظریه کلی را ارائه می‌کند - در مورد حدس آرتین در زمینه‌های اعداد p-adic - که تنها با استفاده از مقادیر مطلق به دست نمی‌آیند.

Absolute values and their completions - like the p-adic number fields- play an important role in number theory. Krull's generalization of absolute values to valuations made applications in other branches of mathematics, such as algebraic geometry, possible. In valuation theory, the notion of a completion has to be replaced by that of the so-called Henselization.

In this book, the theory of valuations as well as of Henselizations is developed. The presentation is based on the knowledge aquired in a standard graduate course in algebra. The last chapter presents three applications of the general theory -as to Artin's Conjecture on the p-adic number fields- that could not be obtained by the use of absolute values only.