Lectures on Discrete Time Filtering

تئوری فیلتر کردن زمان گسسته خطی با مقاله ای از کول موگروف در سال 1941 آغاز شد. او به مسئله توالی های تصادفی ثابت پرداخت و ایده فرآیند نوآوری را معرفی کرد که ابزار مفیدی برای مسائل کلی تر در نظر گرفته شده در اینجا است. . خواننده ممکن است اعتراض کند و توجه کند که گاوس کمترین مربع ها را خیلی زودتر کشف کرده است. با این حال، من می خواهم بین مسئله تخمین پارامتر، مسئله گاوس، و تخمین کولموگروف یک فرآیند تمایز قائل شوم. این تفکیک بیشتر از آکادمیک است زیرا مسئله حداقل مربعات منجر به معادلات نرمال می شود که از نظر عددی شرطی نیستند، در حالی که مسئله تخمین فرآیند در حالت خطی با مفروضات مناسب منجر به معادلات مجانبی یکنواخت برای برآوردگر و بهره می شود. . شرایط مربوط به قابلیت کنترل و مشاهده است و در این جلد به تفصیل توضیح داده خواهد شد. در جلد حاضر، ما مجموعه ای از سخنرانی ها را در مورد تئوری فیلتر متوالی خطی و غیرخطی ارائه می دهیم. این نظریه به دلیل مشکل نویز مشاهده رنگی خطی به کالمن است. در مورد نویز مشاهده سفید، آنالوگ نظریه کالمن-بوسی زمان پیوسته است. نظریه فیلتر زمان گسسته تنها به ابزارهای ریاضی متوسطی در نقطه مقابل نظریه زمان پیوسته نیاز دارد و هدف آن دوره کارشناسی ارشد است. کتاب حاضر که توسط سخنرانی ها تنظیم شده است، در واقع بر اساس دوره ای است که هفته ای یک بار به مدت سه ساعت تشکیل می شود و هر جلسه یک سخنرانی را تشکیل می دهد.

The theory of linear discrete time filtering started with a paper by Kol­ mogorov in 1941. He addressed the problem for stationary random se­ quences and introduced the idea of the innovations process, which is a useful tool for the more general problems considered here. The reader may object and note that Gauss discovered least squares much earlier; however, I want to distinguish between the problem of parameter estimation, the Gauss problem, and that of Kolmogorov estimation of a process. This sep­ aration is of more than academic interest as the least squares problem leads to the normal equations, which are numerically ill conditioned, while the process estimation problem in the linear case with appropriate assumptions leads to uniformly asymptotically stable equations for the estimator and the gain. The conditions relate to controlability and observability and will be detailed in this volume. In the present volume, we present a series of lectures on linear and nonlinear sequential filtering theory. The theory is due to Kalman for the linear colored observation noise problem; in the case of white observation noise it is the analog of the continuous-time Kalman-Bucy theory. The discrete time filtering theory requires only modest mathematical tools in counterpoint to the continuous time theory and is aimed at a senior-level undergraduate course. The present book, organized by lectures, is actually based on a course that meets once a week for three hours, with each meeting constituting a lecture.