Lectures on Boolean Algebras

در سال 1959 در دانشگاه شیکاگو در مورد جبرهای بولی سخنرانی کردم. یک نسخه شبیه‌نگاری شده از یادداشت‌هایی که سخنرانی‌ها بر اساس آن‌ها بود، حدود دو سال پخش می‌شد. این جلد شامل آن یادداشت ها است که تصحیح و بازنگری شده است. بیشتر اصلاحات توسط پیتر کراولی پیشنهاد شد. برای قضاوت بر اساس پیشنهادات دقیق و دقیق او، او باید هر کلمه را خوانده باشد، هر مرجعی را بررسی کرده باشد، و هر استدلالی را سنجیده باشد، و من بسیار سپاسگزارم که از او کمک گرفتم. این بدان معنا نیست که او باید در قبال نقص هایی که باقی مانده است، مسئول شناخته شود، و به ویژه، من به تنهایی مسئول همه اظهار نظرهای شخصی و دیدگاه های بی احترامی هستم. P. R. H. Ann Arbor, Michigan ] anuary, 1963 بخش مطالب صفحه 1 1 حلقه های بولی ............................ . 2 جبر بولی ......................... . 3 9 3 فیلدهای مجموعه ............................ . 4 ست باز منظم . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 . . . . . . 5 روابط ابتدایی. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . 6 سفارش. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 . . . . . . . . . 7 عملیات بی نهایت . .. . . . . . . . . . . . . . . . 25 . . . . . 8 زیر جبر. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 31 . . . . . . 9 هممورفیسم. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 . . . . . . . 10 جبر آزاد . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 . . . . . . . 11 ایده آل ها و فیلترها. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 . . . . . . 12 قضیه هم شکلی. . . . . . . . . . . . .. . 52 . . 13 جبر الف بولی. . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 . . . . . . 14 شرط زنجیره قابل شمارش . . . . . . . . . . . . 61 . . . 15 جبرها را اندازه بگیرید. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 . . . . . . . 16 اتم... . . .. . . . . . . . . . .... . . . .. . .... . .. 69 17 فضاهای بولی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 . . . . . . . 18 قضیه نمایش. . . . . . . . . . . . . . 77 . . . 19 دوگانه برای آرمان ها. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 81 . . . . . 20 دوگانگی برای هممورفیسم ها . . . . . . . . . . . . . . 84 . . . . 21 تکمیل. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 . . . . . . . . 22 a-space بولی. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 97 . . . . . 23 نمایش یک جبر. . . . . . . . .. . 100 . 24 فاصله اندازه گیری بولی. . . . . . . . . . . . . .. . 104 . . . 25 جبر ناقص . . . . . . . . . . . . . . . .. . 109 . . . . . 26 محصول جبر . . . . . . . . . . . . . . . .. . 115 . . . . 27 مجموع جبرها . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 119 . . . . . 28 ایزومورفیسم عوامل . . . . . . . . . . . . . .. . 122 . . .

IN 1959 I lectured on Boolean algebras at the University of Chicago. A mimeographed version of the notes on which the lectures were based circulated for about two years; this volume contains those notes, corrected and revised. Most of the corrections were suggested by Peter Crawley. To judge by his detailed and precise suggestions, he must have read every word, checked every reference, and weighed every argument, and I am lIery grateful to hirn for his help. This is not to say that he is to be held responsible for the imperfec­ tions that remain, and, in particular, I alone am responsible for all expressions of personal opinion and irreverent view­ point. P. R. H. Ann Arbor, Michigan ] anuary, 1963 Contents Section Page 1 1 Boolean rings ............................ . 2 Boolean algebras ......................... . 3 9 3 Fields of sets ............................ . 4 Regular open sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 . . . . . . 5 Elementary relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . 6 Order. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 . . . . . . . . . 7 Infinite operations. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 25 . . . . . 8 Subalgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 31 . . . . . . 9 Homomorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 . . . . . . . 10 Free algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 . . . . . . . 11 Ideals and filters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 . . . . . . 12 The homomorphism theorem. . . . . . . . . . . . .. . . 52 . . 13 Boolean a-algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 . . . . . . 14 The countable chain condition . . . . . . . . . . . . 61 . . . 15 Measure algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 . . . . . . . 16 Atoms.. . . . .. . . . . .. .. . . . ... . . . . .. . . ... . . .. 69 17 Boolean spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 . . . . . . . 18 The representation theorem. . . . . . . . . . . . . . 77 . . . 19 Duali ty for ideals . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 81 . . . . . 20 Duality for homomorphisms . . . . . . . . . . . . . . 84 . . . . 21 Completion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 . . . . . . . . 22 Boolean a-spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 97 . . . . . 23 The representation of a-algebras . . . . . . . . .. . . 100 . 24 Boolean measure spaces . . . . . . . . . . . . . .. . . 104 . . . 25 Incomplete algebras . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 109 . . . . . 26 Products of algebras . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 115 . . . . 27 Sums of algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 119 . . . . . 28 Isomorphisms of factors . . . . . . . . . . . . . .. . . 122 . . .