Lectures on Amenability

مفهوم سازگاری منشأ خود را در آغاز نظریه اندازه گیری مدرن دارد: آیا تابع مجموعه ای محدود وجود دارد که تحت یک کنش گروهی معین تغییر ناپذیر باشد؟ از دهه 1940، انعطاف پذیری به یک مفهوم مهم در تحلیل هارمونیک انتزاعی (یا بهتر بگوییم، به طور کلی تر، در نظریه نیمه گروه های نیمه توپولوژیکی) تبدیل شده است. در سال 1972، B.E. جانسون نشان داد که سازگاری یک گروه فشرده محلی G را می‌توان بر حسب هم‌شناسی Hochschild جبر گروه آن L^1(G) مشخص کرد: این امر نظریه جبرهای Banach قابل قبول را آغاز کرد. از آن زمان به بعد، تابع پذیری به شاخه های دیگر ریاضیات، مانند جبرهای فون نویمان، فضاهای عملگر و حتی هندسه دیفرانسیل نفوذ کرده است. سخنرانی درAmenability دانشجویان سال دوم تحصیلات تکمیلی را با این حوزه جذاب از ریاضیات مدرن آشنا می کند و آنها را به سطحی هدایت می کند که بتوانند مقالات اصلی را در این زمینه بخوانند. تمرین های متعددی در متن پراکنده شده است.

The notion of amenability has its origins in the beginnings of modern measure theory: Does a finitely additive set function exist which is invariant under a certain group action? Since the 1940s, amenability has become an important concept in abstract harmonic analysis (or rather, more generally, in the theory of semitopological semigroups). In 1972, B.E. Johnson showed that the amenability of a locally compact group G can be characterized in terms of the Hochschild cohomology of its group algebra L^1(G): this initiated the theory of amenable Banach algebras. Since then, amenability has penetrated other branches of mathematics, such as von Neumann algebras, operator spaces, and even differential geometry. Lectures onAmenability introduces second year graduate students to this fascinating area of modern mathematics and leads them to a level from where they can go on to read original papers on the subject. Numerous exercises are interspersed in the text.