Lecture notes on wavelet transforms

این کتاب یک توضیح سیستماتیک از ایده‌های اساسی و نتایج تحلیل موجک مناسب برای ریاضیدانان، دانشمندان و مهندسان ارائه می‌دهد. هدف اصلی این متن این است که نشان دهد چگونه انواع مختلف موجک ها می توانند ساخته شوند، نشان دهد که چرا آنها ابزار قدرتمندی در تجزیه و تحلیل ریاضی هستند و استفاده از آنها را در برنامه های کاربردی نشان دهد. همچنین دانش و مهارت های تحلیلی مورد نیاز را از طرف خواننده توسعه می دهد، به جای تمرکز بر اهمیت فرمول بندی انتزاعی تر با دقت کامل ریاضی.

تفاوت این یادداشت‌ها با بسیاری از کتاب‌های درسی با عناوین مشابه در این است که تأکید عمده بر توسعه کامل نظریه اساسی قبل از معرفی کاربردها و موضوعات مدرن مانند تبدیل فوریه کسری، تبدیل‌های متعارف پنجره‌دار، موجک کسری است. تبدیل، تبدیل موجک سریع، موجک اسپلاین، موجک Daubechies، موجک هارمونیک و موجک غیریکنواخت.

انتخاب، چیدمان و ارائه مطالب در این یادداشت های سخنرانی با دقت بر اساس تدریس، تحقیق و تجربه حرفه ای نویسندگان انجام شده است. پیش نویس این یادداشت های سخنرانی با موفقیت توسط نویسندگان در دوره های خود در مورد تبدیل موجک و کاربردهای آنها در دانشگاه تگزاس پان-آمریکن و دانشگاه کشمیر در هند استفاده شده است.

This book provides a systematic exposition of the basic ideas and results of wavelet analysis suitable for mathematicians, scientists, and engineers alike. The primary goal of this text is to show how different types of wavelets can be constructed, illustrate why they are such powerful tools in mathematical analysis, and demonstrate their use in applications. It also develops the required analytical knowledge and skills on the part of the reader, rather than focus on the importance of more abstract formulation with full mathematical rigor.

These notes differs from many textbooks with similar titles in that a major emphasis is placed on the thorough development of the underlying theory before introducing applications and modern topics such as fractional Fourier transforms, windowed canonical transforms, fractional wavelet transforms, fast wavelet transforms, spline wavelets, Daubechies wavelets, harmonic wavelets and non-uniform wavelets.

The selection, arrangement, and presentation of the material in these lecture notes have carefully been made based on the authors’ teaching, research and professional experience. Drafts of these lecture notes have been used successfully by the authors in their own courses on wavelet transforms and their applications at the University of Texas Pan-American and the University of Kashmir in India.