Lecture notes on mean curvature flow

این کتاب مقدمه‌ای بر موضوع جریان انحنای متوسط ​​ابرسطح‌ها با تأکید ویژه بر تحلیل تکینگی‌ها است. این جریان در توصیف تکامل مدل‌های فیزیکی متعددی رخ می‌دهد که در آن انرژی توسط ناحیه رابط‌ها داده می‌شود. این یادداشت ها بحث مفصلی از رویکرد پارامتریک کلاسیک (عمدتا توسط R. Hamilton و G. Huisken) ارائه می کنند. آنها برای یک دوره در سطح PhD/PostDoc مناسب هستند و می توانند برای هر محققی که علاقه مند به مقدمه ای محکم در مورد مسائل فنی این رشته است مفید باشد. همه شواهد با دقت نوشته شده اند، اغلب ساده شده اند، و حاوی نظرات متعددی هستند. علاوه بر این، نویسنده مقدار زیادی از مطالب پراکنده در ادبیات را در 25 سال گذشته بازبینی و سازماندهی کرد.

This book is an introduction to the subject of mean curvature flow of hypersurfaces with special emphasis on the analysis of singularities. This flow occurs in the description of the evolution of numerous physical models where the energy is given by the area of the interfaces. These notes provide a detailed discussion of the classical parametric approach (mainly developed by R. Hamilton and G. Huisken). They are well suited for a course at PhD/PostDoc level and can be useful for any researcher interested in a solid introduction to the technical issues of the field. All the proofs are carefully written, often simplified, and contain several comments. Moreover, the author revisited and organized a large amount of material scattered around in literature in the last 25 years.