Least Absolute Deviations: Theory, Applications and Algorithms

حداقل مربعات احتمالاً شناخته شده ترین روش برای برازش مدل های خطی و تا حد زیادی پرکاربردترین روش است. با کمال تعجب، به نظر می رسد که ابتدا آنالوگ L1 گسسته، حداقل انحرافات مطلق (LAD) در نظر گرفته شده است. احتمالاً معیار LAD به دلیل مشکلات محاسباتی مرتبط با آن در پس‌زمینه قرار گرفته است. اخیراً علاقه دوباره به LAD افزایش یافته است. این توسط کاری که منجر به الگوریتم های کارآمد برای به دست آوردن تناسب LAD شده است، تحریک شد. محرک دیگر ناشی از آمارهای قوی بود. تخمین های LAD در برابر اثرات نامناسب ناشی از خطاهای بزرگ مقاومت می کنند. از این رو. آنها علاوه بر قوی بودن، نقطه شروع خوبی برای دیگر رویه های تکراری و قوی هستند. معیار LAD کاربرد زیادی دارد. برازش های LAD برای رگرسیون های خطی که در آن خطاها دو نمایی هستند بهینه هستند. با این حال آنها همچنین دارای خواص عالی در خارج از این زمینه باریک هستند. علاوه بر این، آنها در موقعیت های خطی دیگر مانند سری های زمانی و تجزیه و تحلیل داده های چند متغیره مفید هستند. در نهایت، برازش LAD مجموعه ای از ایده ها را در بر می گیرد که در تئوری بهینه سازی خطی و تحلیل عددی مهم است. viii پیشگفتار در این مونوگراف ما یک درمان یکپارچه از نقش تکنیک های LAD در چندین حوزه ارائه خواهیم کرد. برخی از مطالب در مقالات اخیر مجلات ظاهر شده و برخی از آنها جدید است. این ارائه به روش زیر سازماندهی شده است. سه بخش وجود دارد، یکی برای تئوری، یکی برای Applicatior.s و دیگری برای الگوریتم ها.

Least squares is probably the best known method for fitting linear models and by far the most widely used. Surprisingly, the discrete L 1 analogue, least absolute deviations (LAD) seems to have been considered first. Possibly the LAD criterion was forced into the background because of the com­ putational difficulties associated with it. Recently there has been a resurgence of interest in LAD. It was spurred on by work that has resulted in efficient al­ gorithms for obtaining LAD fits. Another stimulus came from robust statistics. LAD estimates resist undue effects from a feyv, large errors. Therefore. in addition to being robust, they also make good starting points for other iterative, robust procedures. The LAD criterion has great utility. LAD fits are optimal for linear regressions where the errors are double exponential. However they also have excellent properties well outside this narrow context. In addition they are useful in other linear situations such as time series and multivariate data analysis. Finally, LAD fitting embodies a set of ideas that is important in linear optimization theory and numerical analysis. viii PREFACE In this monograph we will present a unified treatment of the role of LAD techniques in several domains. Some of the material has appeared in recent journal papers and some of it is new. This presentation is organized in the following way. There are three parts, one for Theory, one for Applicatior.s and one for Algorithms.