Large Time Asymptotics for Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations

تعداد زیادی از پدیده‌های فیزیکی با معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی، مشروط به شرایط اولیه/مرز مناسب، مدل‌سازی می‌شوند. این معادلات، به طور کلی، جواب دقیقی را نمی پذیرند. مونوگراف حاضر تکنیک‌های ریاضی سازنده‌ای را ارائه می‌دهد که رفتار زمانی زیاد جواب‌های این معادلات مدل را نشان می‌دهد. این رویکردها، در ارتباط با روش‌های محاسباتی مدرن، به حل مشکلات فیزیکی به شیوه‌ای رضایت‌بخش کمک می‌کنند.

روش‌های مجانبی که در اینجا به آنها پرداخته می‌شود، شامل خود شباهت، استدلال متعادل، و بسط مجانبی منطبق است. مدل‌های فیزیکی که در اینجا با جزئیات مورد بحث قرار می‌گیرند، به معادله محیط متخلخل، معادله گرما با جذب، معادله فیشر تعمیم‌یافته، معادله برگرز و تعمیم‌های آن مربوط می‌شوند.

یک فصل به انتشار غیرخطی و مکانیک سیالات اختصاص دارد. کتاب حاضر برای ریاضیدانان کاربردی، فیزیکدانان، مهندسان و زیست شناسان مفید خواهد بود و به طور قابل توجهی به درک پدیده های طبیعی مختلف کمک می کند.

A large number of physical phenomena are modeled by nonlinear partial differential equations, subject to appropriate initial/ boundary conditions; these equations, in general, do not admit exact solution. The present monograph gives constructive mathematical techniques which bring out large time behavior of solutions of these model equations. These approaches, in conjunction with modern computational methods, help solve physical problems in a satisfactory manner.

The asymptotic methods dealt with here include self-similarity, balancing argument, and matched asymptotic expansions. The physical models discussed in some detail here relate to porous media equation, heat equation with absorption, generalized Fisher's equation, Burgers equation and its generalizations.

A chapter each is devoted to nonlinear diffusion and fluid mechanics. The present book will be found useful by applied mathematicians, physicists, engineers and biologists, and would considerably help understand diverse natural phenomena.