Large-scale Optimization — Problems and Methods

روشهای تجزیه با هدف کاهش مشکلات در مقیاس بزرگ به مسائل ساده تر می باشد. این تک نگاری جنبه های منتخبی از مسئله کاهش ابعاد را ارائه می دهد. تجمیع‌های دقیق و تقریبی سیستم‌های چند بعدی توسعه یافته‌اند و از یک مدل شناخته شده تعادل ورودی-خروجی، روش‌های تجمیع طبقه‌بندی می‌شوند. مسائل از دست دادن دقت، بازیابی متغیرهای اصلی (تجزیه)، و شرایط سازگاری به تفصیل تحلیل می‌شوند. روش تجمیع تکراری در مسائل در مقیاس بزرگ مورد مطالعه قرار گرفته است. برای وزن‌های ثابت، مسائل انبوه ساده‌تر متوالی حل می‌شوند و همگرایی راه‌حل آن‌ها با حل مسئله اصلی تحلیل می‌شود. مقدمه ای برای مسدود کردن برنامه نویسی عدد صحیح در نظر گرفته شده است. تئوری دوگانگی، که به طور گسترده در برنامه نویسی بلوک پیوسته استفاده می شود، برای مسئله عدد صحیح کار نمی کند. بررسی روش های جایگزین ارائه شده است و توجه ویژه به روش های ترکیبی تجزیه داده شده است. مسائل بلوکی که در آنها متغیرهای جفت وارد محدودیت های الزام آور نمی شوند مورد مطالعه قرار می گیرند. این مدل‌ها ارزشمند هستند زیرا اجازه تجزیه با توجه به متغیرهای اولیه و دوگانه را توسط الگوریتم‌های دو سطحی به جای الگوریتم‌های سه سطحی می‌دهند.
مخاطبان: مخاطب این کتاب متخصصان تحقیق در عملیات، بهینه‌سازی و کنترل بهینه است.

Decomposition methods aim to reduce large-scale problems to simpler problems. This monograph presents selected aspects of the dimension-reduction problem. Exact and approximate aggregations of multidimensional systems are developed and from a known model of input-output balance, aggregation methods are categorized. The issues of loss of accuracy, recovery of original variables (disaggregation), and compatibility conditions are analyzed in detail. The method of iterative aggregation in large-scale problems is studied. For fixed weights, successively simpler aggregated problems are solved and the convergence of their solution to that of the original problem is analyzed. An introduction to block integer programming is considered. Duality theory, which is widely used in continuous block programming, does not work for the integer problem. A survey of alternative methods is presented and special attention is given to combined methods of decomposition. Block problems in which the coupling variables do not enter the binding constraints are studied. These models are worthwhile because they permit a decomposition with respect to primal and dual variables by two-level algorithms instead of three-level algorithms.
Audience: This book is addressed to specialists in operations research, optimization, and optimal control.