Large Scale Linear and Integer Optimization: A Unified Approach

این کتاب درسی درباره بهینه سازی خطی و عدد صحیح است. نیاز روزافزونی در صنایعی مانند خطوط هوایی، حمل و نقل و مهندسی مالی برای حل مسائل بهینه سازی خطی خطی و عدد صحیح بسیار بزرگ وجود دارد. ساخت این مدل ها به افراد آموزش دیده منحصر به فرد نیاز دارد. آنها نه تنها باید درک کاملی از نظریه پشت برنامه ریزی ریاضی داشته باشند، بلکه باید دانش قابل توجهی در مورد چگونگی حل مدل های بسیار بزرگ در محیط محاسباتی امروزی داشته باشند. هدف اصلی این کتاب توسعه تئوری بهینه سازی خطی خطی و عدد صحیح به صورت یکپارچه و سپس نشان دادن چگونگی استفاده از این نظریه در یک محیط محاسباتی مدرن برای حل مسائل بسیار بزرگ دنیای واقعی است. پس از ارائه مطالب مقدماتی در بخش اول، بخش دوم این کتاب به نظریه بهینه سازی خطی خطی و عدد صحیح رأی داده شده است. این نظریه با استفاده از دو ایده ساده، اما یکپارچه توسعه یافته است: طرح ریزی و طرح ریزی معکوس. از طریق طرح ریزی، سیستمی از نابرابری های خطی را در نظر می گیریم و برخی از متغیرها را با نابرابری های خطی اضافی جایگزین می کنیم. طرح ریزی معکوس، دوگانه این فرآیند، شامل جایگزینی نابرابری های خطی با متغیرهای اضافی است. نتایج بنیادی مانند دوگانگی ضعیف و قوی، قضایای جایگزین، سستی مکمل، تحلیل حساسیت، پایه محدود اورم ها و غیره همگی با استفاده از طرح ریزی یا طرح ریزی معکوس توضیح داده شده اند. در واقع، ویژگی منحصر به فرد این کتاب این است که این نتایج اساسی قبل از ارائه الگوریتم های سیمپلکس و نقطه داخلی توسعه و توضیح داده شده است.

This is a textbook about linear and integer linear optimization. There is a growing need in industries such as airline, trucking, and financial engineering to solve very large linear and integer linear optimization problems. Building these models requires uniquely trained individuals. Not only must they have a thorough understanding of the theory behind mathematical programming, they must have substantial knowledge of how to solve very large models in today's computing environment. The major goal of the book is to develop the theory of linear and integer linear optimization in a unified manner and then demonstrate how to use this theory in a modern computing environment to solve very large real world problems. After presenting introductory material in Part I, Part II of this book is de­ voted to the theory of linear and integer linear optimization. This theory is developed using two simple, but unifying ideas: projection and inverse projec­ tion. Through projection we take a system of linear inequalities and replace some of the variables with additional linear inequalities. Inverse projection, the dual of this process, involves replacing linear inequalities with additional variables. Fundamental results such as weak and strong duality, theorems of the alternative, complementary slackness, sensitivity analysis, finite basis the­ orems, etc. are all explained using projection or inverse projection. Indeed, a unique feature of this book is that these fundamental results are developed and explained before the simplex and interior point algorithms are presented.