Large deviations for random graphs : École d'Été de Probabilités de Saint-Flour XLV - 2015

این کتاب به مجموعه ادبیات در حال ظهور در مورد مطالعه رویدادهای نادر در نمودارها و شبکه های تصادفی می پردازد. به عنوان مثال، اگر یک نمودار تصادفی به طور تصادفی دارای مثلث های بسیار بیشتر از حد انتظار باشد، چگونه به نظر می رسد؟ تا همین اواخر، نظریه احتمال هیچ ابزاری برای کمک به پاسخ به چنین سؤالاتی ارائه نمی کرد. پیشرفت‌های مهمی در چند سال اخیر با استفاده از ابزارهایی از تئوری جدید توسعه‌یافته محدودیت‌های نمودار حاصل شده است. این کار نشان‌دهنده اولین بررسی طول کتاب از این ناحیه است، در حالی که منطقه مرتبط نمودارهای تصادفی نمایی را نیز بررسی می‌کند. تمام نتایج مورد نیاز از تجزیه و تحلیل، ترکیبات، نظریه گراف و نظریه انحرافات بزرگ کلاسیک از ابتدا توسعه می‌یابند، و متن را مستقل می‌سازد و نیاز به جستجوی مراجع خارجی را از بین می‌برد. علاوه بر این، این کتاب در قالب و سبکی نوشته شده است که برای دانشجویان تازه‌کار در رشته‌های ریاضی و آمار قابل دسترسی است.

This book addresses the emerging body of literature on the study of rare events in random graphs and networks. For example, what does a random graph look like if by chance it has far more triangles than expected? Until recently, probability theory offered no tools to help answer such questions. Important advances have been made in the last few years, employing tools from the newly developed theory of graph limits. This work represents the first book-length treatment of this area, while also exploring the related area of exponential random graphs. All required results from analysis, combinatorics, graph theory and classical large deviations theory are developed from scratch, making the text self-contained and doing away with the need to look up external references. Further, the book is written in a format and style that are accessible for beginning graduate students in mathematics and statistics.