Lambacher Schweizer Mathematik Oberstufe mit CAS-Einsatz

Inhaltsverzeichnis
I: Ableitung – Grundlagen
	Erkundungen
	1 Funktionen
	2 Mittlere Änderungsrate – Differenzenquotient
	3 Momentane Änderungsrate – Ableitung
	4 Ableitung berechnen
	5 Ableitungsfunktion
	6 Ableitungsregeln
	7 Sinus- und Kosinusfunktion
	8 Zahlenfolgen als spezielle Funktionen
	9 Grenzwert von Folgen und Funktionen
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
II: Extrem- und Wendepunkte
	Erkundungen
	1 Charakteristische Punkte des Graphen einer Funktion
	2 Nullstellen
	3 Monotonie
	4 Hoch- und Tiefpunkte
	5 Extremwerte – lokal und global
	6 Die Bedeutung der zweiten Ableitung
	7 Bedingungen für Extremstellen
	8 Wendestellen
	9 Probleme lösen im Umfeld der Tangente
	10 Mathematische Fachbegriffe in Sachzusammenhängen
	11 Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen
	12 Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
III: Alte und neue Funktionenund ihre Ableitungen
	Erkundungen
	1 Neue Funktionen aus alten Funktionen: Produkt, Quotient, Verkettung
	2 Kettenregel
	3 Produktregel
	4 Quotientenregel
	5 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung
	6 Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus
	7 Logarithmusfunktion und Umkehrfunktion
	8 Funktionenscharen
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
IV: Integral
	Erkundungen
	1 Rekonstruieren einer Größe
	2 Das Integral
	3 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
	4 Bestimmung von Stammfunktionen
	5 Integralfunktionen
	6 Integral und Flächeninhalt
	7 Integral und Rauminhalt
	8 Unbegrenzte Flächen – Uneigentliche Integrale
	9 Mittelwerte von Funktionen
	10 Numerische Integration
	11 Integrationsverfahren
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
V: Graphen und Funktionen analysieren
	Erkundungen
	1 Achsen- und Punktsymmetrie bei Graphen
	2 Definitionslücken und senkrechte Asymptoten
	3 Gebrochenrationale Funktionen – Verhalten für x → ± ∞
	4 Funktionsanalyse: Nachweis von Eigenschaften
	5 Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen
	6 Funktionsanpassung bei trigonometrischen Funktionen
	7 Untersuchung von Logarithmusfunktionen
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
VI: Wachstum
	Erkundungen
	1 Exponentielles Wachstum modellieren
	2 Beschränktes Wachstum
	3 Differenzialgleichungen bei Wachstum
	4 Logistisches Wachstum
	5 Datensätze modellieren
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
VII: Lineare Gleichungssysteme
	Erkundungen
	1 Das Gauß-Verfahren
	2 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme
	3 Bestimmung ganzrationaler Funktionen
	4 Anwendungen linearer Gleichungssysteme
	5 Trassierungen
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
VIII: Vektoren – Geraden im Raum
	Erkundungen
	1 Punkte im Raum
	2 Vektoren
	3 Rechnen mit Vektoren
	4 Geraden
	5 Gegenseitige Lage von Geraden
	6 Längen messen – Einheitsvektoren
	7 Modellieren mit Vektoren
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
IX: Ebenen
	Erkundungen
	1 Ebenen im Raum – Parameterform
	2 Zueinander orthogonale Vektoren – Skalarprodukt
	3 Zweifach orthogonale Vektoren – Vektorprodukt
	4 Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene
	5 Lagen von Ebenen erkennen und Ebenen zeichnen
	6 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
	7 Gegenseitige Lage von Ebenen
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
X: Abstände und Winkel
	Erkundungen
	1 Abstand eines Punktes von einer Ebene
	2 Abstand eines Punktes von einer Geraden
	3 Abstand windschiefer Geraden
	4 Winkel zwischen Vektoren – Skalarprodukt
	5 Schnittwinkel
	6 Spiegelung und Symmetrie
	7 Anwendungen des Vektorprodukts
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
XI: Kreise und Kugeln
	1 Gleichungen von Kreis und Kugel
	2 Kugeln und Ebenen – Tangentialebenen
	3 Kugeln und Geraden – Polarebenen
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
XII: Beweisen in der Geometrie
	Erkundungen
	1 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
	2 Vektorielle Beweise zur Parallelität
	3 Vektorielle Beweise zur Orthogonalität
	4 Teilverhältnisse
	5 Vektorielle Beweise zu Teilverhältnissen
	6 Vektorräume
	7 Basis und Dimension
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
XIII: Wahrscheinlichkeit
	Erkundungen
	1 Wiedemolung: Wahrscheinlichkeiten
	2 Gleichverteilung – Kombinatorik
	3 Verknüpfen von Ereignissen
	4 Additionssatz
	5 Bedingte Wahrscheinlichkeit
	6 Unabhängigkeit
	7 Mittelwert und empirische Standardabweichung
	8 Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen
	9 Simulation von Zufallsexperimenten
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
XIV: Binomialverteilung
	Erkundungen
	1 Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung
	2 Praxis der Binomialverteilung
	3 Problemlösen mit der Binomialverteilung
	4 Erwartungswert und Standardabweichung
	5 Zweiseitiger Signifikanztest
	6 Einseitiger Signifikanztest
	7 Fehler beim Testen von Binomialverteilungen
	8 Wahrscheinlichkeiten schätzen – Vertrauensintervalle
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
XV: Stetige Zufallsgrößen –Normalverteilung
	Erkundungen
	1 Stetige Zufallsgrößen
	2 Die Analysis der Gaußschen Glockenfunktion
	3 Die Normalverteilung
	4 Testen bei der Normalverteilung
	5 Die Exponentialverteilung
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
XVI: Matrizen
	Erkundungen
	1 Beschreibung von einstufigen Prozessen durch Matrizen
	2 Rechnen mit Matrizen
	3 Zweistufige Prozesse – Matrizenmultiplikation
	4 Inverse Matrizen
	5 Stochastische Prozesse
	6 Populationsentwicklungen – Zyklisches Verhalten
	Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
	Rückblick
	Training
Anhang
	Lösungen der Aufgaben in Zeit zu überprüfen, Zeit zu wiederholen und Training
	Register