Lévy Matters V: Functionals of Lévy Processes

این جلد سه فصلی به توزیع عملکردهای خاصی از فرآیندهای Lévy مربوط می شود. فصل اول، توسط ماکوتو ماجیما، نمایش‌های زیر کلاس‌های اصلی توزیع‌های بی‌نهایت کوچک را از نظر نگاشت فرآیندهای Lévy خاص از طریق ادغام تصادفی بررسی می‌کند. فصل دوم، توسط لارس نوروانگ اندرسن، سورن آسموسن، پیتر دبلیو. گلین و متس پیلزگارد، به فرآیندهای لوی منعکس شده در دو مانع می‌پردازد، جایی که بازتاب به صورت à la Skorokhod فرموله می‌شود. این فرآیندها را می توان برای مدل سازی سیستم هایی با ظرفیت محدود استفاده کرد که در بسیاری از موقعیت های زندگی واقعی بسیار مهم است، که مهم ترین کمیت سرریز یا تلفات رخ داده در مانع بالایی است. اگر فرآیندی هنگام عبور از مرز از بین برود، یک سوال طبیعی به طول عمر آن مربوط می شود. فرمول های عمیق از نظریه نوسانات کلید بسیاری از نتایج کلاسیک هستند که در فصل سوم توسط فرانک اورزادا و توماس سیمون بررسی شده است. با این حال، بخش اصلی، پیشرفت‌ها و پیشرفت‌های اخیر را در محیطی مورد بحث قرار می‌دهد که در آن فرآیند یا با مجموع جزئی یک پیاده‌روی تصادفی یا انتگرال یک فرآیند Lévy ارائه می‌شود.

This three-chapter volume concerns the distributions of certain functionals of Lévy processes. The first chapter, by Makoto Maejima, surveys representations of the main sub-classes of infinitesimal distributions in terms of mappings of certain Lévy processes via stochastic integration. The second chapter, by Lars Nørvang Andersen, Søren Asmussen, Peter W. Glynn and Mats Pihlsgård, concerns Lévy processes reflected at two barriers, where reflection is formulated à la Skorokhod. These processes can be used to model systems with a finite capacity, which is crucial in many real life situations, a most important quantity being the overflow or the loss occurring at the upper barrier. If a process is killed when crossing the boundary, a natural question concerns its lifetime. Deep formulas from fluctuation theory are the key to many classical results, which are reviewed in the third chapter by Frank Aurzada and Thomas Simon. The main part, however, discusses recent advances and developments in the setting where the process is given either by the partial sum of a random walk or the integral of a Lévy process.