Kähler-Einstein Metrics and Integral Invariants

این یادداشت‌ها نتایج بسیار جدیدی را در مورد منیفولدهای فشرده کاهلر-اینشتین با انحنای اسکالر مثبت ارائه می‌دهند. نقش اصلی در اینجا توسط یک نویسه جبر دروغ از جبر دروغ پیچیده ایفا می شود که شامل تمام میدان های برداری هولومورف است، که می تواند ذاتاً بر روی هر منیفولد پیچیده فشرده تعریف شود و مانعی برای وجود متریک کاهلر-اینشتین می شود. نتایج اخیر در مورد این شخصیت در اینجا جمع آوری شده است که به منشأ آن، تعمیم ها، کفایت برای وجود معیار کاهلر-اینشتین و ارتقاء به یک شخصیت گروهی می پردازد. موضوعات مرتبط دیگر مانند معیارهای اکسترمال کاهلر که توسط Calabi و دیگران مورد مطالعه قرار گرفته و نتایج وجود Tian و Yau نیز بررسی می‌شوند. از آنجایی که مبانی هندسه کاهلر و نظریه Chern-Simons با جزئیات کامل ارائه شده است، این یادداشت ها برای دانشجویان فارغ التحصیل و همچنین برای متخصصان این موضوع قابل دسترسی است.

These notes present very recent results on compact Kähler-Einstein manifolds of positive scalar curvature. A central role is played here by a Lie algebra character of the complex Lie algebra consisting of all holomorphic vector fields, which can be intrinsically defined on any compact complex manifold and becomes an obstruction to the existence of a Kähler-Einstein metric. Recent results concerning this character are collected here, dealing with its origin, generalizations, sufficiency for the existence of a Kähler-Einstein metric and lifting to a group character. Other related topics such as extremal Kähler metrics studied by Calabi and others and the existence results of Tian and Yau are also reviewed. As the rudiments of Kählerian geometry and Chern-Simons theory are presented in full detail, these notes are accessible to graduate students as well as to specialists of the subject.