Konstruktive Methoden der konformen Abbildung

Cover......Page 1
Springer Tracts in Natural Philosophy, Vol. 3......Page 3
Konstruktive Methoden der konformen Abbildung......Page 4
LCCN 64-19864......Page 5
Vorwort......Page 6
Inhaltsverzeicbnis......Page 8
§ 1. Vorbemerkungen......Page 15
1.1. Geometrische Vorbemerkungen und Bezeichnungen......Page 16
1.2. Randwerte von Cauchy-Integralen......Page 18
2.1. Die Integraigleichung von LICHTENSTEIN......Page 20
2.2. Die Integraigleichung von GERSCHGORIN......Page 22
2.3. Die Integraigleichung von CARRIER......Page 23
2.4. Umformung von phi(s) in der Intcgralgleichung von LICHTENSTEIN......Page 25
2.5. Integraigleichungen für AuBengebiete......Page 26
2.6. Konforme Abbildung auf em Horizontalschlitzgcbiet......Page 28
2.7. Integraigleichungen für \theta'(s)......Page 29
2.8. Gebiete mit Ecken; Integraigleichung von ARBENZ......Page 30
2.9. Gebiete mit Ecken; Analogon zur Integraigleichung von LICHTENSTEIN......Page 33
§ 3. Iterative Losung der Integraigleichungen von § 2......Page 35
3.1. Konvergenzaussagen mit Hilfe der Fredholmschcn Theorie......Page 36
3.2. Konvexe Gehiete......Page 38
3.3. Der Konvergenzbeweis von WARSCHAWSIU......Page 41
3.4. Untersuchung der Ableitungen und der ailgemeinen Integraigleichungen (3.1)......Page 47
3.5. AbscMtzungen für llambda_2l......Page 50
3.6. Uber die Stieltjes-Integralgleichungen aus 2.8 und 2.9......Page 52
§ 4. Numerische Losung verschiedener Integraigleichungen von § 2......Page 53
4.1. Diskretisierung der Integraigleichung......Page 54
4.2. Abschatzung des Fehiers zwischen diskreter und kontinuierlicher Losung......Page 59
4.3. Losung des diskreten Problems; Konvergenzbeschleunigung......Page 66
4.4. Bericht über numerische Experimente......Page 69
5.1. Methode der Storungsrechnung......Page 73
5.2. Weitere Methode zur Behandlung von Gebieten mit Ecken......Page 74
§ 1. Die Theorie des Verfahrens von THEODORSEN......Page 75
1.1. Konjugierte Funktionen......Page 76
1.2. Die Integraigleichung von THEODORSEN......Page 78
1.3. Iterative Lösung der Integraigleichung von THEODORSEN......Page 81
1.4. Zusãtzliche Ergebnisse zum Theodorsen-Verfahren......Page 85
2.1. Die Methode von WITTICH......Page 88
2.2. Andere Methoden mit ãquidistanten Knoten......Page 94
2.3. Verwendung nicht ãquidistanter Knoten......Page 98
3.1. Diskretisierung der Integraigleichung......Page 99
3.2. Lösung des diskreten Problems nach dem Gesamtschritt- und Einzelschrittverfahren......Page 101
3.3. Losung des diskrctcn Problems nach dem Newton-Verfahren......Page 104
3.4. Abschãtzung des Fehiers zwischen diskreter und kontinuierlicher Lösung......Page 106
3.5. Bericht über numerische Experimente......Page 113
4.1. Das Verfahren von MATTHIEU, NEHARI und v. KARMAN-TREFFTZ......Page 119
4.2. Das Verfahren von KULISCH und MELENTJEW......Page 121
4.3. Spezielle Vcrfahren zur Profilabbildung......Page 124
4.4. Das Vcrfahren von FRIBERG......Page 127
4.5. Storungsmethode von YOSHIKAWA......Page 128
4.6. Weitere Zitate......Page 129
Kapitel III  Approximation konformer Abbildungen durch Polynome mit Extremaleigenschaften......Page 130
1.1. Vorbereitungen......Page 131
1.2. Erstes Minimaiproblem......Page 133
1.3. Ritz-Ansatz zur Lösung von Problem I......Page 135
1.4. Zweites Minimaiproblem......Page 140
1.5. Ritz-Ansatz zur Losung von Problem II......Page 142
§ 2. Die Verwendung orthogonaler Polynome zur konformen Abbildung......Page 146
2.1. Gewinnung der orthogonalen Polynome......Page 147
2.2. Darstellung der Minimalpolynome Pn(z) und der Kernfunktionen......Page 148
2.3. Das asymptotische Verhalten der Pn(z)......Page 151
2.4. Einige weitere Eigenschaften der Kernfunktionen......Page 154
3.1. Direkte Gewinnung der Minimalpolynome......Page 155
3.2. Durchfuhrung des Orthonormierungsprozcsses......Page 157
3.3. Bericht über numerische Experimente......Page 162
§ 1. Konforme Abbildung eines Gebiets mit Hilfe harmonischer Interpolationspolyno......Page 170
1.1. Lösung des Dirichletschen Problems mit harmonischen Interpolationspolynomen......Page 171
1.2. Anwendung auf die konforme Abbildung......Page 173
1.3. Bericht flber numerische Experimentc......Page 174
1.4. Modifikation des Verfahrens......Page 178
2.1. Methode der unendlichen, nichtlinearen Gleichungssysteme......Page 179
2.2. Storungsmethode von KANTOROWITSCH......Page 182
2.3. Konforme Abbildung von Gebiet auf Kreis......Page 184
3.1. Schwarz-Christoffelschen Die Formein; das Parameterproblem......Page 185
3.2. Weitere Methoden der Parameterbestimmung......Page 187
4.1. Schmiegungsverfahren......Page 189
4.2. Die Methode der Extremalpunkte von LEJA......Page 193
4.3. Analogmethoden......Page 195
§ 1. Abbildung auf Normalgebiete......Page 197
1.1. Zusammenstellung der wichtigsten Normalgebiete......Page 198
1.2. Konforme Abbildung auf einen Kreisring......Page 199
§ 2. Die Methode der Integraigleichungen mit Neumannschem Kern......Page 201
2.1. Konforme Abbildung auf cm Horizontalschlitzgebiet......Page 202
2.3. Konforme Abbildung auf einen Kreisring......Page 206
2.4. Konforme Abbildung auf cinen Krcisring nach ROYDEN......Page 208
3.1. Vorbetrachtungen......Page 210
3.2. Das Integralgleichungspaar von GARRICK......Page 213
3.3. Iterative Losung der Integraigleichungen von GARRICK......Page 218
3.4. Bericht über numerische Experimente......Page 222
4.1. Vorbereitende Sãtze und Definitionen......Page 224
4.2. Konforme Abbildung auf einen Kreisring nach KOMATU......Page 230
4.3. Variationen des Verfahrens von KOMATU......Page 234
4.4. Numerische Durchführung des Verfahrens von KOMATU an einem Beispiel......Page 238
4.5. Konforme Abbildung auf em Vollkreisgebiet......Page 245
4.6. Konforme Abbildung auf Schlitz- und Lemniskatengebiete......Page 251
5.1. Konforme Abbildung auf Normalgebiete mit Hilfe von Orthonormalsystemen oder der Bergmanschen Kernfunktion......Page 257
5.2. Konforme Abbildung auf Normalgebiete durch Losung von Extremaiproblemen mit direkten Methoden......Page 261
5.3. Konforme Abbildung eines Ringgebiets auf einen Kreisring durch Losung von Extremaiproblemen......Page 265
5.4. Ubertragung der Methoden von KANTOROWITSCH......Page 269
5.5. Sonstige Methoden......Page 271
Anhang 1. Hilfsabbildungen......Page 272
Anhang 2. Literatur über Anwendungsgebiete der konformen Abbildung......Page 274
Anhang 3. Konforme Abbildung veränderlicher Gebiete......Page 275
Anhang 4. Ränderzuordnung bei konformer Abbildung......Page 277
Anhang 5. Einige bekannte konforme Abbildungcn......Page 279
Literatur......Page 281
Nachträgc......Page 307
Sachverzeichnis......Page 308