Kombinatorik

هیچ کس واقعاً نمی داند ترکیبات چیست، همانطور که تلاش های زیادی برای توصیف نشان می دهد. با این حال، خواننده انکار نخواهد کرد که محتوای این جلد ترکیبی است. از آنجایی که من تا اینجا با خواننده موافقم، نیازی نیست بیشتر از این به توضیح اینکه ترکیبیات چیست بپردازم. اتفاقاً من هیچ کتاب جبر یا تحلیلی سراغ ندارم که نویسنده در مقدمه آن توضیح دهد که جبر یا تحلیل واقعاً چیست. بنابراین من در آنجا در شرکت خوبی هستم. تا آنجا که به محتوای این جلد مربوط می شود، همچنین مشخص است که تنها بخش کوچکی از ترکیبات در صفحات بعدی نوشته شده است. هنگام انتخاب موضوعات، به خودم اجازه می‌دهم با علایقم در هندسه و جبر و سلیقه‌ام هدایت شوم، به طوری که در این کتاب کوچک چیزهای زیادی وجود دارد که معمولاً در کتاب‌های conibinatorics پیدا نمی‌کنید، مثلاً. ب- قضایای سایلو و قضیه وجود و یکتایی برای میدان های محدود، اصل انتخاب رادو و قضایای متعاقب آن و همچنین تخمین هادامارد از دترمیناتورها که به ترکیبات ترکیبی تعلق ندارد، اما مستقیماً به کام منتهی می شود، منجر به مسائل دو بعدی می شود که هنوز باقی است. به طور کامل حل نشده است اما حتی با انتخابی که در اینجا انجام شد، باز هم مجبور شدم خودم را محدود کنم تا اجازه ندهم اندازه دفترچه بی‌رویه متورم شود. خواننده ای که مایل به اطلاعات بیشتر است به کتابشناسی در پایان این جلد ارجاع داده می شود.

Was Kombinatorik ist, weiß so recht niemand zu sagen, wie die vielen Beschreibungsversuche zeigen. Daß der Inhalt dieses Bänd­ chens Kombinatorik ist, wird der Leser jedoch nicht abstreiten. Da ich soweit mit dem Leser einig bin, brauche ich mich nicht weiter mit dem Erklären dessen, was Kombinatorik ist, abzumühen. Im übrigen kenne ich auch kein Algebra- oder Analysisbuch, in dessen Vorwort der Autor erklärt, was Algebra bzw. Analysis eigentlich ist. Ich befinde mich da also in guter Gesellschaft. Was den Inhalt dieses Bändchens betrifft, so ist auch klar, daß nur ein geringer Bruchteil der Kombinatorik auf den folgenden Sei­ ten aufgeschrieben steht. Bei der Auswahl der Themen habe ich mich von meinen geometrischen und algebraischen Interessen und meinem Geschmack leiten lassen, so daß manches in diesem Büchlein steht, was man sonst meist nicht in Konibinatorikbüchern findet, wie z. B. die Sylow'schen Sätze und den Existenz-und Eindeutigkeitssatz für end­ liche Körper, das Rado'sche Auswahlprinzip und die Sätze, die sich daran anschließen, sowie die Hadamard'sche Determinantenabschätzung~ die zwar nicht zur Kombinatorik gehört, aber unmittelbar zu kom­ binatorischen Problemen hinführt, die nach wie vor nicht vollständig gelöst sind. Aber auch bei der hier getroffenen Auswahl mußte ich mich noch beschränken, um den Umfang des Büchleins nicht über Gebühr anschwellen zu lassen. Der Leser, der weitere Informationen wünscht, sei auf das Literaturverzeichnis am Ende dieses Bändchens verwiesen.