Kleinian groups and hyperbolic 3-manifolds

Series-title......Page 3
Title......Page 5
Copyright......Page 6
Contents......Page 7
Preface......Page 9
Part I Hyperbolic 3-manifolds......Page 11
1.1. Object of Study......Page 13
1.2. Kleinian surface groups......Page 14
1.3. Models and bounds......Page 17
1.4. Plan......Page 18
2.1. The complex of curves......Page 19
2.2. Model construction......Page 20
2.3. Geometry of the model......Page 25
3.1. Background......Page 27
4. The quasiconvexity argument......Page 29
4.1. The bounded-curve projection......Page 30
4.2. Definition of Pi......Page 31
5.1. Relative bounds for subsurfaces......Page 35
5.3. Proof of the tube penetration theorem......Page 38
6. A priori length bounds and model map......Page 41
6.1. Proving the a priori bounds......Page 43
6.2. Constructing the Lipschitz map......Page 44
6.3. Consequences......Page 45
References......Page 46
1. Introduction......Page 51
2. Deformations of hyperbolic structures......Page 54
3. Infinitesimal harmonic deformations......Page 57
4. Effective Rigidity......Page 61
5. A quantitative hyperbolic Dehn surgery theorem......Page 67
6. Kleinian groups and boundary value theory......Page 72
References......Page 81
1. Introduction......Page 85
1.1. Approximating the ends......Page 86
1.3. Candidate approximates......Page 88
2. Cone-deformations......Page 90
2.1. The drilling theorem......Page 91
3. Grafting short geodesics......Page 92
3.1. Graftings as cone-manifolds.......Page 93
3.2. Simultaneous grafting......Page 94
4. Drilling and asymptotic isolation of ends......Page 96
4.2. Isolation of ends......Page 97
4.3. Realizing ends in Bers compactifications......Page 98
4.4. Binding realizations......Page 99
5. Incompressible ends......Page 100
References......Page 101
1. Introduction......Page 105
2. Les géodésiques courtes dans une variété hyperbolique homéo-morphe à S 215; R......Page 106
3. Le cas des vari*#233;tés à bord compressible......Page 111
Références......Page 113
1. Introduction......Page 115
2.1. Compact cores......Page 118
2.2. Compression bodies......Page 119
2.4. Boundary groups......Page 120
2.5. Laminations on surfaces......Page 121
2.6. Pleated surfaces......Page 122
3. Laminations on the exterior boundary......Page 123
4. Compactness theorem......Page 128
5. Main results......Page 133
References......Page 137
1. Introduction......Page 141
2.1. Notation......Page 144
2.2. Model manifolds......Page 145
3.1. Proof of Theorem 1.3......Page 147
3.3. Proof of Theorem 1.1......Page 148
3.4. Uncountably many quasi-arcs......Page 150
References......Page 152
1. Introduction......Page 155
2.1. Cone–manifolds, complex distances and lengths......Page 156
2.2. Whitehead link cone–manifold......Page 158
2.3. The Borromean cone–manifold......Page 160
3.1. The Schläfli formula......Page 163
3.2. Volume of the Whitehead link cone–manifold......Page 164
3.3. Volume of the Borromean rings cone–manifold......Page 167
3.4. Volume of the figure eight knot cone–manifold......Page 169
References......Page 170
1. Introduction and summary......Page 175
2. A simplicial action for mapping-class groups......Page 176
3. Groups operating on graphs......Page 180
4. Reducible mapping-classes......Page 183
5. Construction of hyperbolic elements......Page 184
References......Page 187
Part II Once-punctured tori......Page 191
1. Introduction......Page 193
2. Matrices and traces......Page 194
3. Polygons and polyhedrons......Page 198
4. Parameters and proportions......Page 208
5. Regularity and degeneration......Page 212
References......Page 216
1. Introduction......Page 219
2. Basic properties of convex hulls......Page 223
3. Basic properties of convex cores......Page 228
4. Generalization of Epstein–Penner decompositions......Page 230
5. Statement of the main results......Page 237
6. Proof of Proposition 5.1......Page 239
7. Proof of Proposition 5.3......Page 240
8. Technical lemmas......Page 243
9. Proofs of Theorems 5.7, 5.8, Corollary 5.9 and Proposition 5.2......Page 245
10. Relation with the Ford domain......Page 247
11. Punctured torus groups......Page 248
References......Page 255
1. Introduction......Page 257
2. Punctured torus groups, Ford domains and EPH- decompositions......Page 258
3. Jørgensen’s theorem for quasifuchsian punctured torus groups, I......Page 263
4. Jørgensen’s theorem for quasifuchsian punctured torus groups, II......Page 268
5. The topological ideal polyhedral complex Trg(v) dual to Spine(v)......Page 270
6. Generalization of Jørgensen’s theorem to the groups in…......Page 271
7. Pleating invariants for punctured torus groups......Page 272
8. Does pl(Gamma) determine Delta(Gamma)?......Page 273
9. Partial positive answers and experimental results......Page 278
References......Page 281
1. Introduction......Page 285
2.1. Punctured torus groups......Page 286
2.2. Punctured torus bundles......Page 287
2.3. Ideal triangulations......Page 289
3. Ford domains for punctured torus bundles......Page 290
4. Cutting surfaces and tetrahedra......Page 293
5. An example......Page 297
References......Page 299
1. Introduction......Page 303
2. Punctured torus groups......Page 304
3. The Earle slice of punctured torus groups......Page 305
4. Minsky’s Ending Lamination Theorem......Page 307
5. Minsky’s Pivot Theorem......Page 308
6. E is a Jordan domain......Page 309
7. Asymptotic behavior of the boundary…......Page 312
References......Page 313
Part III Related topics......Page 315
1. Introduction, history, and motivation......Page 317
2. Fricke polynomials......Page 322
3. Properties of the involution I......Page 325
4. The main structural conjecture......Page 330
5. Connections to lengths of curves......Page 331
6. Character preserving automorphisms......Page 338
7. Variants......Page 341
8. Questions and conjectures......Page 343
References......Page 347
1. Introduction......Page 353
2.1. The mappings on a wedge......Page 354
2.2. Extension of the action to space......Page 355
2.3. Action on a pair of symmetric wedges......Page 356
3. The ortho-condition......Page 357
4. Angle scaling on systems of crescents......Page 360
4.1. The geometry of complex scaling: earthquaking and grafting/bending......Page 362
5. Simply connected regions and their domes......Page 363
5.1. Nearly round domains......Page 366
6. Earthquake disks and Keq>2......Page 367
References......Page 370
1. Introduction......Page 373
2. Schwarz–Pick systems......Page 374
3.1. The classical definition......Page 375
3.2. The infinitesimal Kobayashi pseudometric and its integrated form......Page 376
3.3. Upper bounds for Schwarz–Pick pseudometrics......Page 379
4.1. The definitions......Page 381
4.2. The derivative of CX......Page 382
4.3. The Carathéodory–Reiffen pseudometric......Page 384
5.2. The Beardon–Minda quotient......Page 385
5.3. Proof of Theorem 5.1......Page 386
5.4. Two corollaries of Theorem 5.1......Page 387
5.5. The CX version of Corollary 5.3......Page 389
References......Page 391