Kinetic Theory of Gases in Shear Flows: Nonlinear Transport

تئوری جنبشی گازها همانطور که ما می شناسیم مربوط به مقاله بولتزمن در سال 1872 است. توجیه و زمینه این معادله در نیم قرن گذشته تا حدی روشن شده است که یکی از کامل ترین نمونه های بسیاری را شامل می شود. تجزیه و تحلیل بدن که انقباض را از یک توصیف میکروسکوپی به یک توصیف مزوسکوپی نشان می دهد. نتیجه اولیه این است که معادله بولتزمن برای گازهای رقیق با نیروهای بین اتمی کوتاه برد، در مقیاس های مکانی و زمانی بزرگ در مقایسه با مقیاس های اتمی مربوطه اعمال می شود. در غیر این صورت، هیچ محدودیت پیشینی در وضعیت سیستم وجود ندارد. این بدان معنی است که حتی برای سیستم هایی که از حالت تعادل بسیار دور هستند نیز قابل اجرا است. با این حال، علی رغم سادگی فیزیکی معادله بولتزمن، پیچیدگی ریاضی آن محتوای آن را به جز حالت های نزدیک به تعادل پنهان کرده است. در حالی که مورد دوم بسیار مهم است و معادله بولتزمن موفقیت چشمگیری در این مورد بوده است، پتانسیل کامل معادله بولتزمن برای توصیف حالت‌های عمومی غیرتعادلی برآورده نشده باقی می‌ماند. یک استثنای مهم مطالعه ایکنبری و تروسدل در سال 1956 برای گازی از مولکول های ماکسول بود که تحت جریان برشی قرار گرفتند. آنها یک راه حل رسمی و دقیق برای سلسله مراتب لحظه ای ارائه کردند که برای نرخ های برش خودسرانه بزرگ معتبر است. این اولین نمونه از توصیف بنیادی رئولوژی به دور از تعادل بود، البته برای یک سیستم غیر واقعی. به استثنای موارد نادر، پیشرفت قابل توجهی در حالت های غیر تعادلی تنها 20 تا 30 سال بعد انجام شد.

The kinetic theory of gases as we know it dates to the paper of Boltzmann in 1872. The justification and context of this equation has been clarified over the past half century to the extent that it comprises one of the most complete examples of many-body analyses exhibiting the contraction from a microscopic to a mesoscopic description. The primary result is that the Boltzmann equation applies to dilute gases with short ranged interatomic forces, on space and time scales large compared to the corresponding atomic scales. Otherwise, there is no a priori limitation on the state of the system. This means it should be applicable even to systems driven very far from its eqUilibrium state. However, in spite of the physical simplicity of the Boltzmann equation, its mathematical complexity has masked its content except for states near eqUilibrium. While the latter are very important and the Boltzmann equation has been a resounding success in this case, the full potential of the Boltzmann equation to describe more general nonequilibrium states remains unfulfilled. An important exception was a study by Ikenberry and Truesdell in 1956 for a gas of Maxwell molecules undergoing shear flow. They provided a formally exact solution to the moment hierarchy that is valid for arbitrarily large shear rates. It was the first example of a fundamental description of rheology far from eqUilibrium, albeit for an unrealistic system. With rare exceptions, significant progress on nonequilibrium states was made only 20-30 years later.