K3 Surfaces and Their Moduli

این کتاب مروری بر آخرین پیشرفت‌های مربوط به مدول‌های سطوح K3 ارائه می‌کند. این هندسه جبری را هدف قرار داده است، اما همچنین مورد توجه نظریه پردازان اعداد و فیزیکدانان نظری است و سنت مجلدات مرتبط مانند "فضای مدول منحنی ها" و "مدول انواع آبلی" را ادامه می دهد، که از کنفرانس هایی در جزایر Texel سرچشمه می گیرد. و Schiermonnikoog و کلاسیک شده‌اند.

سطوح K3 و مدول‌های آن‌ها موضوع اصلی هندسه جبری و هندسه حسابی را تشکیل می‌دهند و اخیراً توجه زیادی را هم از سوی ریاضی‌دانان و هم از سوی فیزیکدانان نظری به خود جلب کرده‌اند. پیشرفت در این زمینه اغلب از ترکیب تکنیک های پیچیده از هندسه جبری، نظریه شبکه، نظریه اعداد و سیستم های دینامیکی ناشی می شود. این موضوع به دلیل پیشرفت‌های اخیر در حدس تیت، مطالعه شرایط پایداری و مقوله‌های مشتق شده، و پیوندهایی با تقارن آینه‌ای و نظریه ریسمان، انگیزه مهمی دریافت کرده است. در همان زمان، تئوری گونه‌های نمادین هولومورف کاهش‌ناپذیر، آنالوگ‌های ابعادی بالاتر سطوح K3، به یک موضوع اصلی در هندسه جبری تبدیل شده است.

مشارکت کنندگان: S. Boissière, A. Cattaneo, I. Dolgachev ، V. Gritsenko، B. Hassett، G. Heckman، K. Hulek، S. Katz، A. Klemm، S. Kondo، C. Liedtke، D. Matsushita، M. Nieper-Wisskirchen، G. Oberdieck، K. Oguiso ، R. Pandharipande، S. Rieken، A. Sarti، I. Shimada، R. P. Thomas، Y. Tschinkel، A. Verra، C. Voisin.

This book provides an overview of the latest developments concerning the moduli of K3 surfaces. It is aimed at algebraic geometers, but is also of interest to number theorists and theoretical physicists, and continues the tradition of related volumes like “The Moduli Space of Curves” and “Moduli of Abelian Varieties,” which originated from conferences on the islands Texel and Schiermonnikoog and which have become classics.

K3 surfaces and their moduli form a central topic in algebraic geometry and arithmetic geometry, and have recently attracted a lot of attention from both mathematicians and theoretical physicists. Advances in this field often result from mixing sophisticated techniques from algebraic geometry, lattice theory, number theory, and dynamical systems. The topic has received significant impetus due to recent breakthroughs on the Tate conjecture, the study of stability conditions and derived categories, and links with mirror symmetry and string theory. At the same time, the theory of irreducible holomorphic symplectic varieties, the higher dimensional analogues of K3 surfaces, has become a mainstream topic in algebraic geometry.

Contributors: S. Boissière, A. Cattaneo, I. Dolgachev, V. Gritsenko, B. Hassett, G. Heckman, K. Hulek, S. Katz, A. Klemm, S. Kondo, C. Liedtke, D. Matsushita, M. Nieper-Wisskirchen, G. Oberdieck, K. Oguiso, R. Pandharipande, S. Rieken, A. Sarti, I. Shimada, R. P. Thomas, Y. Tschinkel, A. Verra, C. Voisin.