Jordan Triple Systems by the Grid Approach

گریدها خانواده های ویژه ای از سه توان در سیستم های سه گانه اردن هستند. این تک نگاری پژوهشی به ارائه نظریه ای از شبکه ها شامل طبقه بندی و هماهنگی پوشش آنها می پردازد. از جمله کاربردهای ارائه شده عبارتند از - طبقه بندی سیستم های سه گانه جردن ساده که توسط یک شبکه پوشانده شده است، اصلاح و گسترش بیشتر قضایای طبقه بندی شناخته شده برای جبرهای جردن و جفت جردن - یک تفسیر نظری جردن از هندسه 27 خط روی یک سطح مکعبی - تئوری‌های ساختار برای سه‌گانه‌های هیلبرت و سه‌گانه‌های JBW*، آنالوگ‌های جردن سه‌گانه‌های هیلبرت و جبرهای W* که منیفولدهای متقارن باناخ را توصیف می‌کنند. نت ها اساساً مستقل و مستقل از تئوری ساختار جبرهای اردن و جفت جردن هستند. هر کسی که دانش پایه در هندسه جبری یا تجزیه و تحلیل عملکردی داشته باشد می تواند آنها را بخواند. این کتاب قرار است هم به عنوان مرجعی برای محققان در نظریه اردن و هم به عنوان یک کتاب درسی مقدماتی برای تازه واردان به این موضوع باشد.

Grids are special families of tripotents in Jordan triple systems. This research monograph presents a theory of grids including their classification and coordinization of their cover. Among the applications given are - classification of simple Jordan triple systems covered by a grid, reproving and extending most of the known classification theorems for Jordan algebras and Jordan pairs - a Jordan-theoretic interpretation of the geometry of the 27 lines on a cubic surface - structure theories for Hilbert-triples and JBW*-triples, the Jordan analogues of Hilbert-triples and W*-algebras which describe certain symmetric Banach manifolds. The notes are essentially self-contained and independent of the structure theory of Jordan algebras and Jordan pairs. They can be read by anyone with a basic knowledge in algebraic geometry or functional analysis. The book is intended to serve both as a reference for researchers in Jordan theory and as an introductory textbook for newcomers to the subject.